Finite Group Databasebeta

← #486534

Subgroups — #486534

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#18202C211yesmaximal, characteristic
4#18195C211yesmaximal, characteristic
5#12197C214yesmaximal, complemented
6#12143C214yesmaximal, complemented
7#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#480—21no—
12#3037—21no—
13C2×#455—21no—
14C2×#448—21no—
15#2789C2212yescomplemented
16#2717—21no—
17#2586C2212yescomplemented
18#2581—21no—
19#2530—22no—
20#2527—22no—
21#2494—21no—
22#2486C2211yescharacteristic
23#2421—21no—
24#2409C2211yescharacteristic
25#2374—21no—
26#2360—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2295—21no—
30#2040C2212yes—
31#2007C2212yes—
32#1962—21no—
33#1800C2211yescharacteristic
34#1792—21no—
35#1610C2214yes—
36#1607—22no—
37#1604C2214yes—
38#1601—22no—
39#1519—21no—
40#1519—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1346C2214yescomplemented
45#1324C2212yescomplemented
46#1319C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C22×SD16—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537C2312yes—
55#534—21no—
56#534—21no—
57#532—21no—
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#480—24no—
69#480—42no—
70#464—42no—
71#462—41no—
72#460—41no—
73#455—44no—
74#448—24no—
75#448—42no—
76C2×#107—41no—
77#423—21no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80#417—22no—
81C2×#103—41no—
82C2×#102—41no—
83C2×#100—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86#401—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398C2312yes—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397D412yes—
93#395—22no—
94#395C2312yes—
95#393D412yes—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391C2311yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#382—21no—
122#382C2311yescharacteristic
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—22no—
135C43D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143H(5,𝔽2)—42no—
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164#137—44no—
165#137—82no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—84no—
170C2×M16—22no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—44no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—42no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#120—42no—
194#120—42no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—81no—
199C4×Q8—81no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—44no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245#104—44no—
246#104—82no—
247#103—44no—
248#103—42no—
249#102—44no—
250#102—42no—
251#100—42no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95C2×D412yes—
274#95C2×D412yes—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—84no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4#13512yes—
318C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—84no—
347SD16—84no—
348SD16—88no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—82no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—81no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—44no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—161no—
413C23—161no—
414C23—161no—
415C23—161no—
416C23#44912yes—
417C23#44912yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—161no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C8—82no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—322no—
506C22—322no—
507C22C2×#44911yescharacteristic
508C22#302111yescharacteristic
509C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—44no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4#219712yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—162no—
531C2#1819811yescharacteristic
532C2C2×#219711yescharacteristic
533C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59946C2semidirect
5. #12197C2semidirect
6. #12143C2semidirect
7. #11904C2semidirect
8. #11881C2semidirect
9. #11477C2semidirect
15. #2789C22semidirect
17. #2586C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1324C22semidirect
46. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599462
#242242
#182022
#181952
#121972
#121432
#119042
#118812
#114772