Finite Group Databasebeta

← #486538

Subgroups — #486538

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 925 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic
3#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12200C214yesmaximal, complemented
6#12146C214yesmaximal, complemented
7#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#480—21no—
12#3036—21no—
13C2×#453—21no—
14C2×#448—21no—
15#2863—21no—
16#2830C2212yescomplemented
17#2792C2212yescomplemented
18#2757—22no—
19#2737—22no—
20#2709—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2485—21no—
23#2417—21no—
24#2415—21no—
25#2415—21no—
26#2409—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2376—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2039C2212yes—
31#2006C2212yes—
32#1962—21no—
33#1800C2211yescharacteristic
34#1792—21no—
35#1610C2214yes—
36#1607—22no—
37#1604C2214yes—
38#1601—22no—
39#1519—21no—
40#1519—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1346C2214yescomplemented
45#1325C2212yescomplemented
46#1318C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C22×SD16—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537C2312yes—
55#534—21no—
56#534—21no—
57#532—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71#480—24no—
72#480—42no—
73#463—42no—
74#461—41no—
75#459—41no—
76#453—44no—
77#448—24no—
78#448—42no—
79C2×#107—41no—
80#423—21no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#417—22no—
84C2×#103—41no—
85C2×#102—41no—
86C2×#100—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#398—22no—
90#398C2312yes—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397D412yes—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#395C2312yes—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#393D412yes—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#383—22no—
129#381—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135C43D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143H(5,𝔽2)—42no—
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—82no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—84no—
172C2×D8—42no—
173C2×M16—22no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#124—22no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—81no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—82no—
208C4×D4—82no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#107—44no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254#104—44no—
255#104—82no—
256#103—44no—
257#103—42no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#100—42no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12011yescharacteristic
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—84no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4#13512yes—
328C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359SD16—84no—
360SD16—88no—
361D8—84no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23—161no—
437C23—161no—
438C23#44912yes—
439C23#44912yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—161no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C2×C4C2×#13511yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C8—82no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—322no—
536C22—322no—
537C22C2×#44911yescharacteristic
538C22#302111yescharacteristic
539C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4#220012yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—42no—
559C2—161no—
560C2—162no—
561C2#1819811yescharacteristic
562C2C2×#220011yescharacteristic
563C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46342C2semidirect
3. #18202C2semidirect
4. #18195C2semidirect
5. #12200C2semidirect
6. #12146C2semidirect
7. #11904C2semidirect
8. #11881C2semidirect
9. #11475C2semidirect
16. #2830C22semidirect
17. #2792C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1325C22semidirect
46. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463422
#242222
#182022
#181952
#122002
#121462
#119042
#118812
#114752