Finite Group Databasebeta

← #486539

Subgroups — #486539

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 985 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic
5#12199C214yesmaximal, complemented
6#12145C214yesmaximal, complemented
7#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3037—21no—
12C2×#455—21no—
13C2×#448—21no—
14C2×#447—21no—
15#2861—21no—
16#2832C2212yescomplemented
17#2785C2212yescomplemented
18#2753—22no—
19#2736—22no—
20#2684—21no—
21#2592—21no—
22#2490—21no—
23#2489—21no—
24#2436—21no—
25#2435—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2408C2211yescharacteristic
28#2375—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2040C2212yescomplemented
31#2007C2212yescomplemented
32#1962—21no—
33#1800C2211yescharacteristic
34#1792—21no—
35#1604C2214yescomplemented
36#1601—22no—
37#1598C2214yes—
38#1595—22no—
39#1519—21no—
40#1519—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1345C2214yescomplemented
45#1324C2212yescomplemented
46#1319C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51C22×SD16—41no—
52C22×D8—41no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55D42—41no—
56#537C2312yes—
57#534—21no—
58#534—21no—
59#532—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#464—42no—
72#462—41no—
73#460—41no—
74#455—44no—
75#448—24no—
76#448—42no—
77#447—24no—
78#447—42no—
79#423—21no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82#417—22no—
83C2×#103—41no—
84C2×#102—41no—
85C2×#100—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88#400—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#395C2312yes—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394C2312yes—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393D412yes—
101#392D412yes—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391C2311yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—21no—
125#382—22no—
126#382C2311yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129#379—22no—
130#379—22no—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C25—21no—
144H(5,𝔽2)—42no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#137—44no—
171#137—82no—
172C2×Q16—42no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—84no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—84no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#125—82no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—82no—
188#124—81no—
189#124—81no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—82no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—42no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—82no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255#104—44no—
256#104—82no—
257#103—44no—
258#103—42no—
259#102—44no—
260#102—42no—
261#100—42no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95C2×D412yes—
278#95C2×D412yes—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24#12011yescharacteristic
288C24#12011yescharacteristic
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—84no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4#13512yes—
340C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—84no—
365SD16—84no—
366SD16—88no—
367D8—88no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—82no—
374C2×C8—82no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—81no—
421C42—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—84no—
441C23—162no—
442C23—164no—
443C23—162no—
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23—161no—
447C23—161no—
448C23—164no—
449C23#44912yes—
450C23#44912yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—44no—
456Q8—81no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—161no—
476D4—164no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C2×C4C2×#13511yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C8—82no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—168no—
547C22—322no—
548C22—322no—
549C22C2×#44911yescharacteristic
550C22#302111yescharacteristic
551C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4#219912yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—42no—
571C2—162no—
572C2—162no—
573C2#1819811yescharacteristic
574C2C2×#219911yescharacteristic
575C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18194C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46073C2semidirect
2. #24224C2semidirect
3. #18195C2semidirect
5. #12199C2semidirect
6. #12145C2semidirect
7. #11904C2semidirect
8. #11880C2semidirect
9. #11477C2semidirect
16. #2832C22semidirect
17. #2785C22semidirect
30. #2040C22semidirect
31. #2007C22semidirect
35. #1604C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1324C22semidirect
46. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460732
#242242
#181952
#181942
#121992
#121452
#119042
#118802
#114772