Finite Group Databasebeta

← #486545

Subgroups — #486545

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18401C211yesmaximal, characteristic
5#12199C214yesmaximal, complemented
6#12140C214yesmaximal, complemented
7#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3205—21no—
13#3037—21no—
14C2×#456—21no—
15#2860—21no—
16#2832C2212yes—
17#2731—21no—
18#2723—22no—
19#2718—22no—
20#2680C2212yes—
21#2580—21no—
22#2567C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2513—21no—
25#2508—21no—
26#2452—21no—
27#2445—21no—
28#2379—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2039C2212yes—
31#2007C2212yes—
32#1962—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1793—21no—
35#1604—22no—
36#1604C2214yes—
37#1598—22no—
38#1598C2214yes—
39#1502—21no—
40#1502—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1345C2214yes—
45#1325C2212yes—
46#1319C2212yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×#137—22no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68#493—41no—
69#492—41no—
70#487—41no—
71#486—41no—
72#464—42no—
73#462—41no—
74#461—42no—
75#460—41no—
76#459—42no—
77#456—44no—
78#448—24no—
79#447—24no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#423—21no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#417—22no—
86C2×#101—21no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#395D412yes—
94#395C2312yes—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394D412yes—
98#394C2312yes—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#391—21no—
102#391D411yescharacteristic
103#391C2311yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C43D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—42no—
1442−1+4—42no—
1452−1+4—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158#137—44no—
159#137—82no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×M16—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#126—84no—
178#124—22no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#123—84no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—84no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—81no—
206C4×D4—81no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250#104—44no—
251#104—82no—
252#103—44no—
253#103—42no—
254#102—44no—
255#102—42no—
256#101—42no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—22no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8#13512yes—
299C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—84no—
338SD16—84no—
339SD16—164no—
340D8—164no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—81no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—84no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—162no—
431D4—161no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#44912yes—
473C2×C4#44912yes—
474C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C8—82no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22C2×#44911yescharacteristic
494C22#302111yescharacteristic
495C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4#220312yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—162no—
516C2—162no—
517C2#1819811yescharacteristic
518C2#3355911yescharacteristic
519C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18401C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46345C2semidirect
2. #24225C2semidirect
3. #18402C2semidirect
5. #12199C2semidirect
6. #12140C2semidirect
7. #11908C2semidirect
8. #11882C2semidirect
9. #11478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463452
#242252
#184022
#184012
#121992
#121402
#119082
#118822
#114782