Finite Group Databasebeta

← #486546

Subgroups — #486546

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#18409C211yesmaximal, characteristic
4#18408C211yesmaximal, characteristic
5#12201C214yesmaximal, complemented
6#12142C214yesmaximal, complemented
7#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12#3226—21no—
13#3037—21no—
14C2×#456—21no—
15#2863—21no—
16#2833C2212yes—
17#2794C2212yes—
18#2766—22no—
19#2758—22no—
20#2734—21no—
21#2581—21no—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2514—21no—
25#2509—21no—
26#2451—21no—
27#2446—21no—
28#2381—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2039C2212yes—
31#2007C2212yes—
32#1962—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1793—21no—
35#1616—22no—
36#1616C2214yes—
37#1610—22no—
38#1610C2214yes—
39#1502—21no—
40#1502—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1346C2214yes—
45#1325C2212yes—
46#1319C2212yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×#137—22no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#500—41no—
66#498—41no—
67#486—41no—
68#486—41no—
69#481—24no—
70#480—24no—
71#476—42no—
72#474—42no—
73#464—42no—
74#462—41no—
75#460—41no—
76#456—44no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#423—21no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82#417—22no—
83C2×#101—21no—
84#401—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400D412yes—
91#400C2312yes—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398D412yes—
95#398C2312yes—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#391C2311yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#384C2311yescharacteristic
127#383—22no—
128#383—22no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C43D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—42no—
1442−1+4—42no—
1452−1+4—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155#137—44no—
156#137—82no—
157C2×Q16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×M16—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—81no—
192C4×Q8—81no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#107—44no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#104—44no—
238#104—82no—
239#103—42no—
240#102—42no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#101—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D412yes—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8#13512yes—
299C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—84no—
327SD16—84no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—81no—
379C42—82no—
380C23—42no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—162no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—161no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4#44912yes—
445C2×C4#44912yes—
446C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C8—82no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22C2×#44911yescharacteristic
459C22#302111yescharacteristic
460C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4#220312yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—162no—
482C2#1819811yescharacteristic
483C2#3356111yescharacteristic
484C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46346C2semidirect
5. #12201C2semidirect
6. #12142C2semidirect
7. #11907C2semidirect
8. #11883C2semidirect
9. #11478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463462
#242252
#184092
#184082
#122012
#121422
#119072
#118832
#114782