Finite Group Databasebeta

← #486547

Subgroups — #486547

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12198C214yesmaximal, complemented
6#12141C214yesmaximal, complemented
7#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12#3205—21no—
13#3036—21no—
14C2×#454—21no—
15#2861—21no—
16#2828C2212yes—
17#2782C2212yes—
18#2753—22no—
19#2753—22no—
20#2733—21no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2490—21no—
24#2489—21no—
25#2432—21no—
26#2431—21no—
27#2407—21no—
28#2379—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2040C2212yes—
31#2006C2212yes—
32#1962—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1793—21no—
35#1616—22no—
36#1616C2214yes—
37#1598—22no—
38#1598C2214yes—
39#1502—21no—
40#1502—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1345C2214yes—
45#1324C2212yes—
46#1318C2212yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C22×#41—21no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50#550—41no—
51D4×Q8—41no—
52#548—42no—
53#537—21no—
54#537—21no—
55#537C2312yes—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69#498—41no—
70#493—41no—
71#486—41no—
72#486—41no—
73#481—24no—
74#476—42no—
75#463—42no—
76#461—41no—
77#459—42no—
78#459—41no—
79#454—44no—
80#447—24no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#423—21no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86#417—22no—
87C2×#101—21no—
88#400—22no—
89#400D412yes—
90#400C2312yes—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394D412yes—
98#394C2312yes—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390C2311yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#382—22no—
128#382—21no—
129#382C2311yescharacteristic
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—42no—
1442−1+4—42no—
1452−1+4—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—81no—
153C2×#41—81no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—82no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—44no—
170C2×M16—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#125—82no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—82no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—82no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—82no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248#106—44no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253#104—44no—
254#104—82no—
255#103—42no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#102—44no—
259#101—42no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95C2×D412yes—
276#95C2×D412yes—
277C24—21no—
278C24—22no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—88no—
288#41—88no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8#13512yes—
303C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354SD16—84no—
355D8—84no—
356D8—164no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—81no—
410C42—81no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—88no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—162no—
451D4—161no—
452D4—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#44912yes—
493C2×C4#44912yes—
494C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C8—82no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22C2×#44911yescharacteristic
521C22#302111yescharacteristic
522C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4#220212yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—162no—
542C2—161no—
543C2—162no—
544C2#1819811yescharacteristic
545C2#3356011yescharacteristic
546C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46084C2semidirect
2. #24223C2semidirect
3. #18409C2semidirect
4. #18401C2semidirect
5. #12198C2semidirect
6. #12141C2semidirect
7. #11907C2semidirect
8. #11882C2semidirect
9. #11476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460842
#242232
#184092
#184012
#121982
#121412
#119072
#118822
#114762