Finite Group Databasebeta

← #486548

Subgroups — #486548

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic
3#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12200C214yesmaximal, complemented
6#12143C214yesmaximal, complemented
7#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3226—21no—
12#3206—21no—
13#3036—21no—
14C2×#454—21no—
15#2864—21no—
16#2830C2212yes—
17#2793—22no—
18#2789C2212yes—
19#2759—22no—
20#2731—21no—
21#2567C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2495—21no—
24#2494—21no—
25#2485—21no—
26#2439—21no—
27#2439—21no—
28#2381—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2040C2212yes—
31#2006C2212yes—
32#1962—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1793—21no—
35#1610—22no—
36#1610C2214yes—
37#1604—22no—
38#1604C2214yes—
39#1502—21no—
40#1502—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1346C2214yes—
45#1324C2212yes—
46#1318C2212yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65#500—41no—
66#492—41no—
67#487—41no—
68#486—41no—
69#480—24no—
70#474—42no—
71#463—42no—
72#461—42no—
73#461—41no—
74#459—41no—
75#454—44no—
76#448—24no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#423—21no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82#417—22no—
83C2×#101—21no—
84#401—22no—
85#400—22no—
86#398D412yes—
87#398C2312yes—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395D412yes—
94#395C2312yes—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391D411yescharacteristic
103#390C2311yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#384—21no—
124#383—22no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—42no—
1442−1+4—42no—
1452−1+4—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—82no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—44no—
160C2×D8—42no—
161C2×M16—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—81no—
200#117—81no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236#107—44no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241#104—44no—
242#104—82no—
243#103—44no—
244#103—42no—
245#102—42no—
246#102—44no—
247#101—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D412yes—
271C24—21no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8#13512yes—
295C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329SD16—84no—
330SD16—164no—
331D8—84no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—81no—
385C42—81no—
386C42—82no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—84no—
403Q8—162no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—161no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#44912yes—
458C2×C4#44912yes—
459C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C8—82no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22C2×#44911yescharacteristic
479C22#302111yescharacteristic
480C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4#220312yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—162no—
501C2—161no—
502C2#1819811yescharacteristic
503C2#3356011yescharacteristic
504C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46196C2semidirect
3. #18408C2semidirect
4. #18402C2semidirect
5. #12200C2semidirect
6. #12143C2semidirect
7. #11908C2semidirect
8. #11883C2semidirect
9. #11476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461962
#242232
#184082
#184022
#122002
#121432
#119082
#118832
#114762