Finite Group Databasebeta

← #486550

Subgroups — #486550

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18380C211yesmaximal, characteristic
5#12197C212yesmaximal, complemented
6#12195C212yesmaximal, complemented
7#12147C212yesmaximal, complemented
8#12145C212yesmaximal, complemented
9#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3187—21no—
14#3186—21no—
15#3037—21no—
16C2×#455—21no—
17#2785C2211yescharacteristic, complemented
18#2769C2211yescharacteristic, complemented
19#2686—21no—
20#2604—21no—
21#2586C2211yescharacteristic, complemented
22#2572—21no—
23#2572C2211yescharacteristic, complemented
24#2564C2211yescharacteristic
25#2560—21no—
26#2559—21no—
27#2543C2211yescharacteristic
28#2495—21no—
29#2479—21no—
30#2467—21no—
31#2363—21no—
32#2353—21no—
33#2343—21no—
34C4×#126—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2040C2212yes—
37#2007C2212yes—
38#1962—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1792—21no—
41#1616C2212yes—
42#1613—21no—
43#1610C2212yes—
44#1607—21no—
45#1604C2212yes—
46#1601—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49C2×#327—21no—
50C2×#327—21no—
51#1459C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×#137—22no—
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537C2312yes—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#483—41no—
81#481—22no—
82#480—22no—
83#480—41no—
84#466—42no—
85#465—42no—
86#464—42no—
87#462—41no—
88#460—41no—
89#455—44no—
90#450—41no—
91#448—22no—
92#447—22no—
93#447—41no—
94#423—21no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97#417—22no—
98C2×#100—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400C2311yescharacteristic
104#399—21no—
105#399D411yescharacteristic
106#398—21no—
107#398C2311yescharacteristic
108#397—21no—
109#397D411yescharacteristic
110#395—21no—
111#395C2311yescharacteristic
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394C2311yescharacteristic
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393D411yescharacteristic
120#392D411yescharacteristic
121#391—21no—
122#391C2311yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#383—21no—
156#383—21no—
157#383—21no—
158#382—21no—
159#382C2311yescharacteristic
160#381—21no—
161#381—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175C2×#95D411yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177C43D411yescharacteristic
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324C2312yes—
184#324C2312yes—
185#323—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—42no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208#137—44no—
209#137—82no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×M16—22no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#126—44no—
220#126—81no—
221#126—81no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—44no—
252#117—44no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#107—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309#104—44no—
310#104—82no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#100—42no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—161no—
393C2×D4—161no—
394C2×D4#13512yes—
395C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430Q16—84no—
431SD16—84no—
432SD16—162no—
433D8—162no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—161no—
440C2×C8—161no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523C23—161no—
524C23—161no—
525C23—161no—
526C23#44912yes—
527C23#44912yes—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—162no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
604C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C2×C4C2×#13511yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C8—82no—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—322no—
633C22—322no—
634C22C2×#44911yescharacteristic
635C22#302111yescharacteristic
636C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—42no—
659C2—42no—
660C2—161no—
661C2—162no—
662C2#1819811yescharacteristic
663C2#3355811yescharacteristic
664C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18380C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59537C2semidirect
2. #24224C2semidirect
3. #18381C2semidirect
5. #12197C2semidirect
6. #12195C2semidirect
7. #12147C2semidirect
8. #12145C2semidirect
9. #11906C2semidirect
10. #11884C2semidirect
11. #11477C2semidirect
17. #2785C22semidirect
18. #2769C22semidirect
21. #2586C22semidirect
23. #2572C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#595372
#242242
#183812
#183802
#121972
#121952
#121472
#121452
#119062
#118842
#114772