Finite Group Databasebeta

← #486551

Subgroups — #486551

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18401C211yesmaximal, characteristic
5#12195C214yesmaximal, complemented
6#12144C214yesmaximal, complemented
7#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12#3205—21no—
13#3037—21no—
14C2×#456—21no—
15#2795C2212yes—
16#2731—21no—
17#2592—21no—
18#2572C2212yes—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21#2545—21no—
22#2544—21no—
23#2526—22no—
24#2518—22no—
25#2372—21no—
26#2357—21no—
27#2356—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124—21no—
30#2039C2212yes—
31#2007C2212yes—
32#1962—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1793—21no—
35#1616—22no—
36#1616C2214yes—
37#1598—22no—
38#1598C2214yes—
39#1502—21no—
40#1502—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1345C2214yes—
45#1325C2212yes—
46#1319C2212yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×#137—22no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68#498—41no—
69#493—41no—
70#486—41no—
71#486—41no—
72#481—24no—
73#476—42no—
74#464—42no—
75#462—41no—
76#460—41no—
77#459—42no—
78#456—44no—
79#447—24no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#423—21no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#417—22no—
86C2×#101—21no—
87#400D412yes—
88#400C2312yes—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394D412yes—
95#394C2312yes—
96#393—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#384C2311yescharacteristic
122#383—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#381—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376—22no—
135C43D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—42no—
1442−1+4—42no—
1452−1+4—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158#137—44no—
159#137—82no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—44no—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#124—22no—
177#124—44no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—81no—
183#124—81no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#106—44no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248#104—44no—
249#104—82no—
250#103—42no—
251#102—44no—
252#102—42no—
253#102—44no—
254#101—42no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—22no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8#13512yes—
301C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339Q16—84no—
340SD16—84no—
341D8—164no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—24no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—41no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—81no—
396C42—81no—
397C42—82no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—162no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#44912yes—
472C2×C4#44912yes—
473C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C8—82no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22C2×#44911yescharacteristic
493C22#302111yescharacteristic
494C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4#220412yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—162no—
515C2—162no—
516C2#1819811yescharacteristic
517C2#3356011yescharacteristic
518C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18401C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59908C2semidirect
2. #24225C2semidirect
3. #18409C2semidirect
5. #12195C2semidirect
6. #12144C2semidirect
7. #11907C2semidirect
8. #11882C2semidirect
9. #11478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599082
#242252
#184092
#184012
#121952
#121442
#119072
#118822
#114782