Finite Group Databasebeta

← #486552

Subgroups — #486552

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#18408C211yesmaximal, characteristic
4#18402C211yesmaximal, characteristic
5#12197C214yesmaximal, complemented
6#12146C214yesmaximal, complemented
7#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3226—21no—
12#3206—21no—
13#3037—21no—
14C2×#456—21no—
15#2792C2212yes—
16#2734—21no—
17#2586—22no—
18#2586C2212yes—
19#2584—21no—
20#2567C2211yescharacteristic
21#2550—21no—
22#2550—21no—
23#2546C2211yescharacteristic
24#2507—22no—
25#2370—21no—
26#2370—21no—
27#2369—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125—21no—
30#2039C2212yes—
31#2007C2212yes—
32#1962—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1793—21no—
35#1610—22no—
36#1610C2214yes—
37#1604—22no—
38#1604C2214yes—
39#1502—21no—
40#1502—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1346C2214yes—
45#1325C2212yes—
46#1319C2212yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×#137—22no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#500—41no—
67#492—41no—
68#487—41no—
69#486—41no—
70#480—24no—
71#474—42no—
72#464—42no—
73#462—41no—
74#461—42no—
75#460—41no—
76#456—44no—
77#448—24no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#423—21no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#417—22no—
84C2×#101—21no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398D412yes—
89#398C2312yes—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395D412yes—
94#395C2312yes—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#391C2311yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#384—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C43D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—42no—
1442−1+4—42no—
1452−1+4—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155#137—44no—
156#137—82no—
157C2×Q16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—44no—
160C2×M16—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#125—28no—
176#125—81no—
177#125—81no—
178#124—22no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#107—44no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244#104—44no—
245#104—82no—
246#103—44no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#102—44no—
250#101—42no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95C2×D412yes—
271#95C2×D412yes—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8#13512yes—
299C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—84no—
327SD16—84no—
328SD16—164no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—28no—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C42—24no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—81no—
384C42—82no—
385C42—81no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C23—42no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—84no—
399Q8—162no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—161no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4#44912yes—
453C2×C4#44912yes—
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4C2×#13511yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22C2×#44911yescharacteristic
467C22#302111yescharacteristic
468C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—44no—
476C4—42no—
477C4—44no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4#220512yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—162no—
490C2#1819811yescharacteristic
491C2#3356011yescharacteristic
492C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59925C2semidirect
5. #12197C2semidirect
6. #12146C2semidirect
7. #11908C2semidirect
8. #11883C2semidirect
9. #11478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599252
#242252
#184082
#184022
#121972
#121462
#119082
#118832
#114782