Finite Group Databasebeta

← #486553

Subgroups — #486553

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 945 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12194C214yesmaximal, complemented
6#12145C214yesmaximal, complemented
7#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3205—21no—
13#3036—21no—
14C2×#454—21no—
15#2785C2212yes—
16#2733—21no—
17#2610—22no—
18#2567C2211yescharacteristic
19#2555C2212yes—
20#2548C2211yescharacteristic
21#2500—22no—
22#2491—21no—
23#2428—21no—
24#2414—21no—
25#2372—21no—
26#2363—21no—
27#2346—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2293—21no—
30#2040C2212yes—
31#2006C2212yes—
32#1962—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1793—21no—
35#1604—22no—
36#1604C2214yes—
37#1598—22no—
38#1598C2214yes—
39#1502—21no—
40#1502—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1345C2214yes—
45#1324C2212yes—
46#1318C2212yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71#493—41no—
72#492—41no—
73#487—41no—
74#486—41no—
75#463—42no—
76#461—42no—
77#461—41no—
78#459—42no—
79#459—41no—
80#454—44no—
81#448—24no—
82#447—24no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#423—21no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88#417—22no—
89C2×#101—21no—
90#395D412yes—
91#395C2312yes—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394D412yes—
96#394C2312yes—
97#393—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390C2311yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#384—21no—
124#382—22no—
125#382C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376—22no—
135C43D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—42no—
1442−1+4—42no—
1452−1+4—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—44no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—44no—
167C2×M16—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#127—41no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—84no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—84no—
198#121—81no—
199#121—81no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—44no—
211#117—44no—
212#117—84no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255#104—44no—
256#104—82no—
257#103—44no—
258#103—42no—
259#102—44no—
260#102—42no—
261#101—42no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8—41no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95C2×D412yes—
276#95C2×D412yes—
277C24—21no—
278C24—22no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8#13512yes—
299C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350SD16—84no—
351SD16—164no—
352D8—84no—
353D8—164no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—44no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—81no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—84no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—162no—
449D4—161no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#44912yes—
492C2×C4#44912yes—
493C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C8—82no—
498C8—82no—
499C8—82no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22C2×#44911yescharacteristic
520C22#302111yescharacteristic
521C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4#220412yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—162no—
541C2—162no—
542C2—161no—
543C2#1819811yescharacteristic
544C2#3355911yescharacteristic
545C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59952C2semidirect
2. #24223C2semidirect
3. #18402C2semidirect
4. #18401C2semidirect
5. #12194C2semidirect
6. #12145C2semidirect
7. #11908C2semidirect
8. #11882C2semidirect
9. #11476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599522
#242232
#184022
#184012
#121942
#121452
#119082
#118822
#114762