Finite Group Databasebeta

← #486554

Subgroups — #486554

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 847 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic
3#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12196C214yesmaximal, complemented
6#12147C214yesmaximal, complemented
7#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12#3226—21no—
13#3036—21no—
14C2×#454—21no—
15#2769C2212yes—
16#2731—21no—
17#2593C2212yes—
18#2568C2211yescharacteristic
19#2546C2211yescharacteristic
20#2532—22no—
21#2529—22no—
22#2492—21no—
23#2429—21no—
24#2415—21no—
25#2369—21no—
26#2362—21no—
27#2347—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2295—21no—
30#2040C2212yes—
31#2006C2212yes—
32#1962—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1793—21no—
35#1616—22no—
36#1616C2214yes—
37#1610—22no—
38#1610C2214yes—
39#1502—21no—
40#1502—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1346C2214yes—
45#1324C2212yes—
46#1318C2212yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68#500—41no—
69#498—41no—
70#486—41no—
71#486—41no—
72#481—24no—
73#480—24no—
74#476—42no—
75#474—42no—
76#463—42no—
77#461—41no—
78#459—41no—
79#454—44no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#423—21no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#417—22no—
86C2×#101—21no—
87#400—22no—
88#400D412yes—
89#400C2312yes—
90#398—22no—
91#398D412yes—
92#398C2312yes—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#390C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#383—22no—
123#382—21no—
124#382C2311yescharacteristic
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—22no—
135C43D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—42no—
1442−1+4—42no—
1452−1+4—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—82no—
158C2×SD16—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×M16—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—44no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240#107—44no—
241#106—44no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#104—44no—
247#104—82no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#101—42no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—21no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8#13512yes—
300C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334SD16—84no—
335D8—84no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—44no—
389C42—42no—
390C42—81no—
391C42—82no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—162no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—161no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#44912yes—
464C2×C4#44912yes—
465C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C8—82no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22C2×#44911yescharacteristic
485C22#302111yescharacteristic
486C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4#220412yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—162no—
507C2—161no—
508C2#1819811yescharacteristic
509C2#3356111yescharacteristic
510C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59951C2semidirect
3. #18409C2semidirect
4. #18408C2semidirect
5. #12196C2semidirect
6. #12147C2semidirect
7. #11907C2semidirect
8. #11883C2semidirect
9. #11476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599512
#242232
#184092
#184082
#121962
#121472
#119072
#118832
#114762