Finite Group Databasebeta

← #486555

Subgroups — #486555

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic
5#12199C212yesmaximal, complemented
6#12195C212yesmaximal, complemented
7#12144C212yesmaximal, complemented
8#12140C212yesmaximal, complemented
9#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3187—21no—
14#3037—21no—
15C2×#455—21no—
16C2×#447—21no—
17#2832C2211yescharacteristic, complemented
18#2795C2211yescharacteristic, complemented
19#2770—21no—
20#2756—21no—
21#2735—21no—
22#2684—21no—
23#2681—21no—
24#2680C2211yescharacteristic, complemented
25#2572C2211yescharacteristic, complemented
26#2564C2211yescharacteristic
27#2561—21no—
28#2526—21no—
29#2458—21no—
30#2457—21no—
31#2444—21no—
32#2408C2211yescharacteristic
33#2405—21no—
34#2326C2211yescharacteristic
35#2321—21no—
36#2039C2212yescomplemented
37#2007C2212yescomplemented
38#1963—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1792—21no—
41#1616C2212yescomplemented
42#1613—21no—
43#1604C2212yescomplemented
44#1601—21no—
45#1598C2212yes—
46#1598C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595—21no—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51#1459C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1345C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C22×D8—41no—
63#547—41no—
64#546—42no—
65D42—41no—
66#537C2312yes—
67#534—21no—
68#534—21no—
69#532—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83#483—41no—
84#481—22no—
85#465—42no—
86#464—42no—
87#462—41no—
88#460—41no—
89#455—44no—
90#450—41no—
91#448—22no—
92#447—22no—
93#447—22no—
94#447—42no—
95#423—21no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99C2×#102—41no—
100C2×#100—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400C2311yescharacteristic
106#399D411yescharacteristic
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395C2311yescharacteristic
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394C2311yescharacteristic
124#394C2311yescharacteristic
125#393—21no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#393D411yescharacteristic
129#392D411yescharacteristic
130#392D411yescharacteristic
131#391C2311yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#383—21no—
166#381—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#379—21no—
171#379—21no—
172#379—21no—
173#379—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376D411yescharacteristic
177C2×#95D411yescharacteristic
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324C2312yes—
184#324C2312yes—
185#323—21no—
186#323—21no—
187C25—21no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214#137—44no—
215#137—82no—
216C2×Q16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—84no—
222C2×M16—22no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—21no—
226#127—21no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—82no—
233#123—81no—
234#123—81no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—82no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—82no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—82no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#106—42no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318#104—44no—
319#104—82no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#100—42no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12011yescharacteristic
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—81no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—161no—
416C2×D4#13512yes—
417C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—84no—
452SD16—84no—
453SD16—162no—
454D8—84no—
455D8—84no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—161no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23—161no—
562C23—162no—
563C23#44912yes—
564C23#44912yes—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—82no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—161no—
590D4—162no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
644C2×C4C2×#13511yescharacteristic
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C8—82no—
647C8—82no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—168no—
679C22—322no—
680C22—322no—
681C22C2×#44911yescharacteristic
682C22#302111yescharacteristic
683C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2—162no—
709C2#1819811yescharacteristic
710C2#3355111yescharacteristic
711C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18194C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46965C2semidirect
2. #24228C2semidirect
3. #18381C2semidirect
5. #12199C2semidirect
6. #12195C2semidirect
7. #12144C2semidirect
8. #12140C2semidirect
9. #11906C2semidirect
10. #11880C2semidirect
11. #11481C2semidirect
17. #2832C22semidirect
18. #2795C22semidirect
24. #2680C22semidirect
25. #2572C22semidirect
36. #2039C22semidirect
37. #2007C22semidirect
41. #1616C22semidirect
43. #1604C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1345C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469652
#242282
#183812
#181942
#121992
#121952
#121442
#121402
#119062
#118802
#114812