Finite Group Databasebeta

← #486559

Subgroups — #486559

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12200C212yesmaximal, complemented
6#12194C212yesmaximal, complemented
7#12146C212yesmaximal, complemented
8#12140C212yesmaximal, complemented
9#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3206—21no—
14#3100—21no—
15#3036—21no—
16C2×#454—21no—
17#2830C2211yescharacteristic
18#2792C2211yescharacteristic
19#2790—21no—
20#2773—21no—
21#2730—21no—
22#2717—21no—
23#2680C2211yescharacteristic
24#2674—21no—
25#2595—21no—
26#2567C2211yescharacteristic
27#2564—21no—
28#2555C2211yescharacteristic
29#2536C2211yescharacteristic
30#2530—21no—
31#2455—21no—
32#2425—21no—
33#2422—21no—
34#2329—21no—
35#2326C2211yescharacteristic
36#2039C2212yes—
37#2006C2212yes—
38#1963—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1793—21no—
41#1610—21no—
42#1610C2212yes—
43#1604—21no—
44#1604—21no—
45#1604C2212yes—
46#1604C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1517—21no—
50#1502—21no—
51#1461C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1318C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#550—41no—
62D4×Q8—41no—
63#548—42no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537C2312yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83#492—41no—
84#487—41no—
85#480—22no—
86#474—41no—
87#463—42no—
88#461—42no—
89#461—41no—
90#459—41no—
91#459—41no—
92#454—44no—
93#448—22no—
94#448—22no—
95#447—22no—
96C4×D8—42no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#423—21no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102#417—22no—
103C2×#101—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#399—21no—
107#399—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398D411yescharacteristic
111#398C2311yescharacteristic
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#395—21no—
121#395D411yescharacteristic
122#395D411yescharacteristic
123#395C2311yescharacteristic
124#395C2311yescharacteristic
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394D411yescharacteristic
129#394C2311yescharacteristic
130#393—21no—
131#392—21no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—21no—
135#390C2311yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#384—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#382D411yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376D411yescharacteristic
177C2×#95—21no—
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#324—21no—
185#324C2312yes—
186#324C2312yes—
1872−1+4—42no—
1882−1+4—42no—
1892−1+4—82no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—82no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×M16—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—82no—
228#123—81no—
229#123—81no—
230#123—82no—
231#123—82no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—82no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—82no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—82no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310#107—42no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315#104—44no—
316#104—82no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#101—42no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—21no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8#13512yes—
377C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430SD16—84no—
431SD16—162no—
432SD16—162no—
433D8—84no—
434D8—84no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—162no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4#44912yes—
601C2×C4#44912yes—
602C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
603C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
604C2×C4C2×#13511yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C8—82no—
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22C2×#44911yescharacteristic
629C22#302111yescharacteristic
630C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2—161no—
656C2#1819811yescharacteristic
657C2#3355311yescharacteristic
658C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46972C2semidirect
2. #24227C2semidirect
3. #18402C2semidirect
4. #18218C2semidirect
5. #12200C2semidirect
6. #12194C2semidirect
7. #12146C2semidirect
8. #12140C2semidirect
9. #11908C2semidirect
10. #11879C2semidirect
11. #11480C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469722
#242272
#184022
#182182
#122002
#121942
#121462
#121402
#119082
#118792
#114802