Finite Group Databasebeta

← #486560

Subgroups — #486560

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12198C212yesmaximal, complemented
6#12196C212yesmaximal, complemented
7#12144C212yesmaximal, complemented
8#12142C212yesmaximal, complemented
9#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3227—21no—
14#3100—21no—
15#3036—21no—
16C2×#454—21no—
17#2828C2211yescharacteristic
18#2795C2211yescharacteristic
19#2794C2211yescharacteristic
20#2754—21no—
21#2753—21no—
22#2743—21no—
23#2731—21no—
24#2730—21no—
25#2593—21no—
26#2593C2211yescharacteristic
27#2578—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2536C2211yescharacteristic
30#2532—21no—
31#2515—21no—
32#2459—21no—
33#2459—21no—
34#2332—21no—
35#2326C2211yescharacteristic
36#2039C2212yes—
37#2006C2212yes—
38#1963—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1793—21no—
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1616C2212yes—
44#1616C2212yes—
45#1610—21no—
46#1610C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1517—21no—
50#1502—21no—
51#1461C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1353C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1318C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#550—41no—
62D4×Q8—41no—
63#548—42no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537C2312yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77#498—41no—
78#486—41no—
79#481—22no—
80#481—22no—
81#480—22no—
82#476—42no—
83#474—41no—
84#463—42no—
85#461—41no—
86#459—41no—
87#459—41no—
88#454—44no—
89#447—22no—
90C4×D8—42no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#423—21no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96#417—22no—
97C2×#101—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400D411yescharacteristic
102#400D411yescharacteristic
103#400C2311yescharacteristic
104#400C2311yescharacteristic
105#399—21no—
106#398—21no—
107#398D411yescharacteristic
108#398C2311yescharacteristic
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394D411yescharacteristic
121#394C2311yescharacteristic
122#393—21no—
123#393—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#390—21no—
132#390C2311yescharacteristic
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#383—21no—
167#382—21no—
168#382D411yescharacteristic
169#381—21no—
170#381—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376D411yescharacteristic
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#324—21no—
185#324C2312yes—
186#324C2312yes—
1872−1+4—42no—
1882−1+4—42no—
1892−1+4—82no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—82no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—81no—
223#124—81no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298#107—42no—
299#106—42no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#104—44no—
306#104—82no—
307#103—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#101—42no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—21no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8#13512yes—
371C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418SD16—84no—
419D8—84no—
420D8—84no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—81no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—161no—
515Q8—161no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4#44912yes—
583C2×C4#44912yes—
584C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
585C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C8—82no—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22C2×#44911yescharacteristic
611C22#302111yescharacteristic
612C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—162no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2#1819811yescharacteristic
639C2#3355611yescharacteristic
640C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46975C2semidirect
2. #24227C2semidirect
3. #18409C2semidirect
4. #18218C2semidirect
5. #12198C2semidirect
6. #12196C2semidirect
7. #12144C2semidirect
8. #12142C2semidirect
9. #11907C2semidirect
10. #11879C2semidirect
11. #11480C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469752
#242272
#184092
#182182
#121982
#121962
#121442
#121422
#119072
#118792
#114802