Finite Group Databasebeta

← #486565

Subgroups — #486565

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12198C212yesmaximal, complemented
6#12196C212yesmaximal, complemented
7#12147C212yesmaximal, complemented
8#12141C212yesmaximal, complemented
9#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3186—21no—
14C2×#481—21no—
15#3036—21no—
16C2×#453—21no—
17#2828C2211yescharacteristic, complemented
18#2782—21no—
19#2782C2211yescharacteristic, complemented
20#2769C2211yescharacteristic, complemented
21#2756—21no—
22#2706—21no—
23#2703—21no—
24#2673—21no—
25#2598—21no—
26#2593C2211yescharacteristic, complemented
27#2543C2211yescharacteristic
28#2529—21no—
29#2498—21no—
30#2487C2211yescharacteristic
31#2456—21no—
32#2455—21no—
33#2443—21no—
34#2328C2211yescharacteristic
35#2324—21no—
36#2040C2212yes—
37#2006C2212yes—
38#1963—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40#1792—21no—
41#1616C2212yes—
42#1616C2212yes—
43#1613—21no—
44#1613—21no—
45#1610C2212yes—
46#1607—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51#1459C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1353C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537C2312yes—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#481—22no—
84#481—22no—
85#481—42no—
86#480—22no—
87#480—41no—
88#466—42no—
89#463—42no—
90#461—41no—
91#459—41no—
92#453—44no—
93#447—22no—
94#447—41no—
95C2×#106—41no—
96#423—21no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99#417—22no—
100C2×#102—41no—
101C2×#100—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400C2311yescharacteristic
108#400C2311yescharacteristic
109#399—21no—
110#399D411yescharacteristic
111#399D411yescharacteristic
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398C2311yescharacteristic
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397D411yescharacteristic
119#396—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394C2311yescharacteristic
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#390C2311yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#383—21no—
170#382—21no—
171#382C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176#376D411yescharacteristic
177C2×#95D411yescharacteristic
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324C2312yes—
184#324C2312yes—
185#323—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—42no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—82no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×M16—22no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#124—22no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—82no—
228#123—81no—
229#123—81no—
230#123—82no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—82no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—82no—
255C4×D4—82no—
256#117—82no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—42no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317#104—44no—
318#104—82no—
319#103—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#100—42no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—161no—
408C2×D4#13512yes—
409C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446SD16—84no—
447D8—84no—
448D8—162no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8—161no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—81no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—161no—
546C23—161no—
547C23—161no—
548C23—161no—
549C23#44912yes—
550C23#44912yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—161no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C2×C4C2×#13511yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C8—82no—
632C8—82no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—322no—
664C22—322no—
665C22C2×#44911yescharacteristic
666C22#302111yescharacteristic
667C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—42no—
690C2—161no—
691C2—161no—
692C2—162no—
693C2#1819811yescharacteristic
694C2#3355211yescharacteristic
695C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47535C2semidirect
2. #24226C2semidirect
3. #18380C2semidirect
4. #18203C2semidirect
5. #12198C2semidirect
6. #12196C2semidirect
7. #12147C2semidirect
8. #12141C2semidirect
9. #11903C2semidirect
10. #11884C2semidirect
11. #11479C2semidirect
17. #2828C22semidirect
19. #2782C22semidirect
20. #2769C22semidirect
26. #2593C22semidirect
53. #1353C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#475352
#242262
#183802
#182032
#121982
#121962
#121472
#121412
#119032
#118842
#114792