Finite Group Databasebeta

← #486567

Subgroups — #486567

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12198C212yesmaximal, complemented
6#12194C212yesmaximal, complemented
7#12144C212yesmaximal, complemented
8#12140C212yesmaximal, complemented
9#11905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3205—21no—
14#3103—21no—
15#3036—21no—
16C2×#454—21no—
17#2828C2211yescharacteristic
18#2795C2211yescharacteristic
19#2753—21no—
20#2749—21no—
21#2733—21no—
22#2701—21no—
23#2680C2211yescharacteristic
24#2673—21no—
25#2602—21no—
26#2581C2211yescharacteristic
27#2555C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2526—21no—
30#2525—21no—
31#2461—21no—
32#2456—21no—
33#2426—21no—
34#2337—21no—
35#2326C2211yescharacteristic
36#2039C2212yes—
37#2006C2212yes—
38#1963—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1793—21no—
41#1616—21no—
42#1616C2212yes—
43#1604—21no—
44#1604C2212yes—
45#1598—21no—
46#1598—21no—
47#1598C2212yes—
48#1598C2212yes—
49#1517—21no—
50#1502—21no—
51#1461C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1345C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1318C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#550—41no—
62D4×Q8—41no—
63#548—42no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537C2312yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83#493—41no—
84#486—41no—
85#481—22no—
86#475—41no—
87#463—42no—
88#461—41no—
89#460—41no—
90#459—42no—
91#459—41no—
92#454—44no—
93#448—22no—
94#447—22no—
95#447—22no—
96C4×SD16—42no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#423—21no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102#417—22no—
103C2×#101—21no—
104#400—21no—
105#400D411yescharacteristic
106#400C2311yescharacteristic
107#398—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395D411yescharacteristic
115#395C2311yescharacteristic
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394D411yescharacteristic
123#394D411yescharacteristic
124#394C2311yescharacteristic
125#394C2311yescharacteristic
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390C2311yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#383—21no—
171#382D411yescharacteristic
172#381—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376D411yescharacteristic
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#324—21no—
185#324C2312yes—
186#324C2312yes—
1872−1+4—42no—
1882−1+4—42no—
1892−1+4—82no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—82no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×M16—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—41no—
224#127—41no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—82no—
233#123—82no—
234#123—82no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—82no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—82no—
247#121—81no—
248#121—81no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—82no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#106—42no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319#104—44no—
320#104—82no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#101—42no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8#13512yes—
376C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442D8—84no—
443D8—162no—
444D8—162no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C42—81no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—162no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4#44912yes—
619C2×C4#44912yes—
620C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C2×C4C2×#13511yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C8—82no—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×#44911yescharacteristic
654C22#302111yescharacteristic
655C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—162no—
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2#1819811yescharacteristic
682C2#3355311yescharacteristic
683C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47540C2semidirect
2. #24227C2semidirect
3. #18401C2semidirect
4. #18219C2semidirect
5. #12198C2semidirect
6. #12194C2semidirect
7. #12144C2semidirect
8. #12140C2semidirect
9. #11905C2semidirect
10. #11882C2semidirect
11. #11480C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#475402
#242272
#184012
#182192
#121982
#121942
#121442
#121402
#119052
#118822
#114802