Finite Group Databasebeta

← #486569

Subgroups — #486569

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18401C211yesmaximal, characteristic
4#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12199C212yesmaximal, complemented
6#12195C212yesmaximal, complemented
7#12145C212yesmaximal, complemented
8#12141C212yesmaximal, complemented
9#11905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3205—21no—
14#3103—21no—
15#3037—21no—
16C2×#456—21no—
17#2832C2211yescharacteristic
18#2785C2211yescharacteristic
19#2782C2211yescharacteristic
20#2779—21no—
21#2761—21no—
22#2737—21no—
23#2731—21no—
24#2709—21no—
25#2597—21no—
26#2581C2211yescharacteristic
27#2572C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2531—21no—
30#2524—21no—
31#2518—21no—
32#2458—21no—
33#2458—21no—
34#2337—21no—
35#2327C2211yescharacteristic
36#2040C2212yes—
37#2007C2212yes—
38#1963—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1793—21no—
41#1616—21no—
42#1616C2212yes—
43#1604—21no—
44#1604C2212yes—
45#1598—21no—
46#1598—21no—
47#1598C2212yes—
48#1598C2212yes—
49#1517—21no—
50#1502—21no—
51#1461C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1345C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1324C2212yes—
58#1319C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×#137—22no—
61#550—41no—
62D4×Q8—41no—
63#548—42no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537C2312yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#493—41no—
78#486—41no—
79#481—22no—
80#475—41no—
81#464—42no—
82#462—41no—
83#460—41no—
84#460—41no—
85#459—42no—
86#456—44no—
87#448—22no—
88#447—22no—
89#447—22no—
90C4×SD16—42no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#423—21no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96#417—22no—
97C2×#101—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400D411yescharacteristic
101#400C2311yescharacteristic
102#398—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#395D411yescharacteristic
111#395C2311yescharacteristic
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394D411yescharacteristic
119#394D411yescharacteristic
120#394C2311yescharacteristic
121#394C2311yescharacteristic
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391C2311yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#383—21no—
166#383—21no—
167#382—21no—
168#382D411yescharacteristic
169#382C2311yescharacteristic
170#381—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376D411yescharacteristic
178#343C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#324—21no—
185#324C2312yes—
186#324C2312yes—
1872−1+4—42no—
1882−1+4—42no—
1892−1+4—82no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204#137—44no—
205#137—82no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—41no—
221#127—41no—
222#124—22no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#123—81no—
228#123—81no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#106—42no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#104—44no—
306#104—82no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#101—42no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—21no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8#13512yes—
373C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—84no—
420SD16—84no—
421SD16—84no—
422D8—162no—
423D8—162no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—162no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534D4—161no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4#44912yes—
586C2×C4#44912yes—
587C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C2×C4C2×#13511yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C8—82no—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22C2×#44911yescharacteristic
614C22#302111yescharacteristic
615C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—162no—
639C2—161no—
640C2—161no—
641C2#1819811yescharacteristic
642C2#3355511yescharacteristic
643C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18401C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47546C2semidirect
2. #24229C2semidirect
4. #18219C2semidirect
5. #12199C2semidirect
6. #12195C2semidirect
7. #12145C2semidirect
8. #12141C2semidirect
9. #11905C2semidirect
10. #11882C2semidirect
11. #11482C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#475462
#242292
#184012
#182192
#121992
#121952
#121452
#121412
#119052
#118822
#114822