Finite Group Databasebeta

← #486571

Subgroups — #486571

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59000C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12262C214yesmaximal, complemented
6#12226C214yesmaximal, complemented
7#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#546—21no—
12C2×#525—21no—
13#3230—21no—
14C2×#450—21no—
15#2848—21no—
16#2679—21no—
17#2668C2212yes—
18#2542C2211yescharacteristic
19#2455C2212yes—
20#2432—21no—
21#2427—21no—
22#2422—22no—
23#2418—22no—
24#2415—21no—
25#2408C2211yescharacteristic
26#2363—21no—
27#2358—21no—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29#2062C2212yescomplemented
30#2029C2212yescomplemented
31#1996—21no—
32#1889—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1614—22no—
36#1614C2214yescomplemented
37#1599—22no—
38#1596C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yescomplemented
44#1343C2214yes—
45#1326C2212yescomplemented
46#1316C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C22×SD16—41no—
51#554—41no—
52#554—42no—
53D4×Q8—41no—
54#546—48no—
55#544—21no—
56#543—21no—
57#543C2312yes—
58#533—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61#525—48no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—41no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120D411yescharacteristic
77#518—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85#500—41no—
86#487—41no—
87#484—24no—
88#477—42no—
89#450—24no—
90#450—42no—
91#431—21no—
92C2×#102—41no—
93C2×#99—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#399D412yes—
96#399C2312yes—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394D412yes—
104#392C2312yes—
105#391—21no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#386—22no—
116#386D411yescharacteristic
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#385—42no—
122#385C2311yescharacteristic
123#384—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—41no—
127#380D411yescharacteristic
128#379—21no—
129#379—22no—
130#379C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342C2312yes—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C25—21no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—81no—
149C2×#41—81no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—84no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—42no—
181#125—41no—
182#125—42no—
183#124—44no—
184#123—48no—
185#123—48no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—84no—
202#121—28no—
203#121—44no—
204#121—48no—
205#120—22no—
206#120—22no—
207#120—48no—
208#120—48no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—48no—
221#117—44no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269#107—44no—
270C4⋊C8—41no—
271#103—44no—
272#102—44no—
273#99—42no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—41no—
277C4×C8—41no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—42no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—82no—
301C24#12011yescharacteristic
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—88no—
304#41—88no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4#13512yes—
340C2×D4#13712yes—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382SD16—88no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—81no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—84no—
471C23—82no—
472C23—84no—
473C23—88no—
474C23—81no—
475C23—162no—
476C23—164no—
477C23—162no—
478C23#45212yes—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#13511yescharacteristic
481C23C2×#13711yescharacteristic
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—161no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—88no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—88no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4#45212yes—
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C8—82no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—168no—
584C22C2×#45211yescharacteristic
585C22#302211yescharacteristic
586C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—162no—
601C4#219612yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—42no—
607C2—82no—
608C2—84no—
609C2#1819911yescharacteristic
610C2C2×#219611yescharacteristic
611C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#59000C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #18397C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #12262C2semidirect
6. #12226C2semidirect
7. #11901C2semidirect
8. #11873C2semidirect
9. #11471C2semidirect
29. #2062C22semidirect
30. #2029C22semidirect
36. #1614C22semidirect
43. #1352C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590002
#243502
#183972
#181962
#122622
#122262
#119012
#118732
#114712