Finite Group Databasebeta

← #486574

Subgroups — #486574

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 783 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59631C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic
3#18397C211yesmaximal, characteristic
4#18204C211yesmaximal, characteristic
5#12265C214yesmaximal, complemented
6#12229C214yesmaximal, complemented
7#11901C211yesmaximal, characteristic
8#11874C211yesmaximal, characteristic
9#11472C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12C2×#483—21no—
13#2855—21no—
14#2771C2212yes—
15#2724—21no—
16#2575—22no—
17#2570—22no—
18#2542C2211yescharacteristic
19#2517C2212yes—
20#2489—21no—
21#2489—21no—
22#2486C2211yescharacteristic
23#2446—21no—
24#2374—21no—
25#2370—21no—
26#2360—21no—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C4×#123C2211yescharacteristic
29#2062C2212yes—
30#2030C2212yes—
31#1996—21no—
32#1890—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1614—22no—
36#1614C2214yes—
37#1611—22no—
38#1608C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1344C2214yes—
45#1326C2212yes—
46#1317C2212yes—
47#554—41no—
48#554—42no—
49D4×Q8—41no—
50#544—21no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62#518—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67#500—41no—
68#487—41no—
69#484—24no—
70#483—24no—
71#483—42no—
72#477—42no—
73#431—21no—
74C2×#106—41no—
75C2×#103—41no—
76C2×#99—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#399D412yes—
82#399C2312yes—
83#398—22no—
84#398D412yes—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397C2312yes—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—41no—
92#390—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—41no—
98#388—22no—
99#388—21no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—21no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—42no—
109#386D411yescharacteristic
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385C2311yescharacteristic
114#384—21no—
115#382—22no—
116#382—22no—
117#381—21no—
118#381—22no—
119#381C2311yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—22no—
134#342—22no—
135#342C2312yes—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—41no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—42no—
157#125—41no—
158#125—44no—
159#125—42no—
160#123—22no—
161#123—22no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—81no—
181C4×Q8—81no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—41no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#107—44no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—41no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#99—42no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D412yes—
266C24#12011yescharacteristic
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4#13512yes—
281C2×D4#13712yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—82no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#45212yes—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C2×#13511yescharacteristic
386C23C2×#13711yescharacteristic
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—161no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4#45212yes—
447C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22C2×#45211yescharacteristic
466C22#302211yescharacteristic
467C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—162no—
484C4#219812yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—42no—
490C2#1819911yescharacteristic
491C2C2×#219811yescharacteristic
492C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12265C2semidirect
6. #12229C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596312
#243512
#183972
#182042
#122652
#122292
#119012
#118742
#114722