Finite Group Databasebeta

← #486579

Subgroups — #486579

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45697C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic
5#12267C214yesmaximal, complemented
6#12231C214yesmaximal, complemented
7#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11873C211yesmaximal, characteristic
9#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12C2×#450—21no—
13#2855—21no—
14#2850—21no—
15#2826C2212yes—
16#2795—22no—
17#2752C2212yes—
18#2735—22no—
19#2697—21no—
20#2545—21no—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2513—21no—
23#2435—21no—
24#2426—21no—
25#2421—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2375—21no—
28C4×#123C2211yescharacteristic
29#2062C2212yescomplemented
30#2030C2212yescomplemented
31#1996—21no—
32#1890—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1614—22no—
36#1614C2214yescomplemented
37#1599—22no—
38#1596C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yescomplemented
44#1343C2214yes—
45#1326C2212yescomplemented
46#1317C2212yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×SD16—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544—21no—
53#543—21no—
54#543C2312yes—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#120—21no—
66#518—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#500—41no—
71#487—41no—
72#484—24no—
73#477—42no—
74#450—24no—
75#450—42no—
76#431—21no—
77C2×#102—41no—
78C2×#99—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80#400—22no—
81#399D412yes—
82#399C2312yes—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394D412yes—
93#392C2312yes—
94#391—21no—
95#391—41no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—41no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—22no—
114#387—42no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386D411yescharacteristic
118#385—22no—
119#385C2311yescharacteristic
120#384—21no—
121#382—21no—
122#381—22no—
123#381C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#379—22no—
127#379—22no—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—22no—
134#342—22no—
135#342C2312yes—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—84no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—42no—
165#125—41no—
166#125—42no—
167#124—82no—
168#124—81no—
169#124—81no—
170#123—22no—
171#123—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—82no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—82no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—44no—
246C4⋊C8—41no—
247#103—44no—
248#102—44no—
249#99—42no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C4×C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95C2×D412yes—
269#95C2×D412yes—
270C24—22no—
271C24—42no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24#12011yescharacteristic
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4#13512yes—
304C2×D4#13712yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334SD16—88no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—82no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—84no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C42—82no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—84no—
412C23—162no—
413C23—164no—
414C23—162no—
415C23—164no—
416C23#45212yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#13511yescharacteristic
419C23C2×#13711yescharacteristic
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—161no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—162no—
433D4—162no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4#45212yes—
482C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—168no—
508C22C2×#45211yescharacteristic
509C22#302211yescharacteristic
510C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—162no—
526C4#220012yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—42no—
532C2—162no—
533C2#1819911yescharacteristic
534C2C2×#220011yescharacteristic
535C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24351C2semidirect
3. #18397C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12231C2semidirect
7. #11901C2semidirect
9. #11472C2semidirect
29. #2062C22semidirect
30. #2030C22semidirect
36. #1614C22semidirect
43. #1352C22semidirect
45. #1326C22semidirect
46. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456972
#243512
#183972
#181962
#122672
#122312
#119012
#118732
#114722