Finite Group Databasebeta

← #486580

Subgroups — #486580

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45696C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic
3#18390C211yesmaximal, characteristic
4#18204C211yesmaximal, characteristic
5#12269C214yesmaximal, complemented
6#12233C214yesmaximal, complemented
7#11900C211yesmaximal, characteristic
8#11874C211yesmaximal, characteristic
9#11472C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12C2×#483—21no—
13#2855—21no—
14#2851—21no—
15#2835C2212yes—
16#2766—22no—
17#2764C2212yes—
18#2745—22no—
19#2724—21no—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2550—21no—
22#2509—21no—
23#2495—21no—
24#2494—21no—
25#2486C2211yescharacteristic
26#2442—21no—
27#2376—21no—
28C4×#123C2211yescharacteristic
29#2062C2212yes—
30#2030C2212yes—
31#1996—21no—
32#1890—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1611—22no—
36#1608C2214yes—
37#1602—22no—
38#1602C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2214yes—
44#1344C2214yes—
45#1326C2212yes—
46#1317C2212yes—
47#554—41no—
48#554—42no—
49D4×Q8—41no—
50#544—21no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60#518—21no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64#494—41no—
65#487—41no—
66#483—24no—
67#483—42no—
68#462—42no—
69#451—24no—
70#431—21no—
71C2×#106—41no—
72C2×#103—41no—
73C2×#99—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75#401—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398D412yes—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397C2312yes—
86#395—22no—
87#393D412yes—
88#393C2312yes—
89#391—22no—
90#391—41no—
91#390—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—41no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—21no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—21no—
108#387—42no—
109#386D411yescharacteristic
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385C2311yescharacteristic
115#383—22no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#381—21no—
120#381—22no—
121#381C2311yescharacteristic
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—22no—
134#342—22no—
135#342C2312yes—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16—44no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—42no—
158#125—41no—
159#125—42no—
160#125—81no—
161#125—81no—
162#123—22no—
163#123—22no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—41no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#106—44no—
231C4⋊C8—41no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#99—42no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—41no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95C2×D412yes—
262#95C2×D412yes—
263C24#12011yescharacteristic
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4#13512yes—
276C2×D4#13712yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310Q16—164no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—82no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—84no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—81no—
368C42—81no—
369C42—82no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23#45212yes—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#13511yescharacteristic
381C23C2×#13711yescharacteristic
382Q8—82no—
383Q8—84no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—161no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4#45212yes—
441C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×#45211yescharacteristic
460C22#302211yescharacteristic
461C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—162no—
478C4#220112yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2#1819911yescharacteristic
485C2C2×#220111yescharacteristic
486C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12269C2semidirect
6. #12233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456962
#243512
#183902
#182042
#122692
#122332
#119002
#118742
#114722