Finite Group Databasebeta

← #486582

Subgroups — #486582

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45693C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C212yesmaximal, complemented
6#12266C212yesmaximal, complemented
7#12233C212yesmaximal, complemented
8#12231C212yesmaximal, complemented
9#11902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3189—21no—
14#3101—21no—
15#2849—21no—
16#2848—21no—
17#2835C2211yescharacteristic
18#2826C2211yescharacteristic
19#2750—21no—
20#2743—21no—
21#2735C2211yescharacteristic
22#2717—21no—
23#2703—21no—
24#2670C2211yescharacteristic
25#2668—21no—
26#2595—21no—
27#2575—21no—
28#2564C2211yescharacteristic
29#2535C2211yescharacteristic
30#2461—21no—
31#2457—21no—
32#2444—21no—
33#2377—21no—
34C4×#120C2211yescharacteristic
35#2062C2212yes—
36#2029C2212yes—
37#1996—21no—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1614C2212yes—
43#1608—21no—
44#1608C2212yes—
45#1605—21no—
46#1602C2212yes—
47#1596—21no—
48#1596C2212yes—
49#1518—21no—
50C2×#328—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60#554—41no—
61#554—42no—
62D4×Q8—41no—
63#544—21no—
64#543—21no—
65#543C2312yes—
66#533—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120D411yescharacteristic
78#518—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#484—22no—
83#484—41no—
84#483—22no—
85#476—41no—
86#467—42no—
87#461—41no—
88#451—22no—
89#451—41no—
90#450—22no—
91C4×SD16—42no—
92#431—21no—
93C2×#99—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400D411yescharacteristic
101#399—21no—
102#399C2311yescharacteristic
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397D411yescharacteristic
109#397C2311yescharacteristic
110#396—21no—
111#396—21no—
112#395—21no—
113#395D411yescharacteristic
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#393C2311yescharacteristic
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392D411yescharacteristic
122#392C2311yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386D411yescharacteristic
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—22no—
157#385—42no—
158#385C2311yescharacteristic
159#382D411yescharacteristic
160#381—21no—
161#381—21no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—41no—
168#379—21no—
169#379—22no—
170#379C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213#125—41no—
214#125—42no—
215#124—82no—
216#123—81no—
217#123—81no—
218#123—82no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—84no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—82no—
237#120—22no—
238#120—22no—
239#120—82no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—82no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—41no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314#99—42no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C4×C8—41no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—42no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—81no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—161no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4#13512yes—
385C2×D4#13712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431Q16—162no—
432SD16—84no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—161no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—84no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—84no—
537C23—81no—
538C23#45212yes—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#13511yescharacteristic
541C23C2×#13711yescharacteristic
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—161no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—84no—
552D4—162no—
553D4—162no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556D4—162no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4#45212yes—
617C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C8—82no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×#45211yescharacteristic
654C22#302211yescharacteristic
655C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—162no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2#1819911yescharacteristic
683C2#3355011yescharacteristic
684C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#45693C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #18383C2semidirect
4. #18212C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12266C2semidirect
7. #12233C2semidirect
8. #12231C2semidirect
9. #11902C2semidirect
10. #11875C2semidirect
11. #11471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456932
#243502
#183832
#182122
#122682
#122662
#122332
#122312
#119022
#118752
#114712