Finite Group Databasebeta

← #486585

Subgroups — #486585

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 879 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59632C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18389C211yesmaximal, characteristic
4#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12267C214yesmaximal, complemented
6#12226C214yesmaximal, complemented
7#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11877C211yesmaximal, characteristic
9#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3208—21no—
12C2×#484—21no—
13#2855—21no—
14#2752C2212yes—
15#2709—21no—
16#2602—22no—
17#2597—22no—
18#2541C2211yescharacteristic
19#2490—21no—
20#2490—21no—
21#2487C2211yescharacteristic
22#2455C2212yes—
23#2445—21no—
24#2370—21no—
25#2366—21no—
26#2361—21no—
27C4×#123C2211yescharacteristic
28C4×#121—21no—
29#2062C2212yes—
30#2030C2212yes—
31#1996—21no—
32#1890—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1617—22no—
36#1614C2214yes—
37#1596—22no—
38#1596C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1343C2214yes—
45#1326C2212yes—
46#1317C2212yes—
47#554—41no—
48#554—42no—
49D4×Q8—41no—
50#544—21no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#533—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63#518—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#492—41no—
71#486—41no—
72#484—24no—
73#484—42no—
74#460—42no—
75#450—24no—
76#431—21no—
77C2×#107—41no—
78C2×#103—41no—
79C2×#99—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#400D412yes—
82#399C2312yes—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#392D412yes—
90#392C2312yes—
91#391—41no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—41no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—21no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—21no—
109#387—22no—
110#387—42no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#386—22no—
115#386D411yescharacteristic
116#385—22no—
117#385—21no—
118#385—22no—
119#385C2311yescharacteristic
120#381—22no—
121#381C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—22no—
134#342—22no—
135#342C2312yes—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—44no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—41no—
162#127—41no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#125—41no—
166#125—44no—
167#125—42no—
168#123—22no—
169#123—22no—
170#123—84no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—84no—
194C4×D4—84no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—44no—
245C4⋊C8—41no—
246#103—44no—
247#102—44no—
248#99—42no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252C4×C8—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95C2×D412yes—
268#95C2×D412yes—
269C24—22no—
270C24#12011yescharacteristic
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4#13512yes—
297C2×D4#13712yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332SD16—164no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—82no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—84no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—81no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23#45212yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#13511yescharacteristic
411C23C2×#13711yescharacteristic
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—161no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—88no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—162no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4#45212yes—
475C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22C2×#45211yescharacteristic
501C22#302211yescharacteristic
502C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—44no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—162no—
518C4#219812yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—42no—
524C2—162no—
525C2#1819911yescharacteristic
526C2C2×#219811yescharacteristic
527C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24351C2semidirect
4. #18205C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12226C2semidirect
7. #11899C2semidirect
9. #11472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596322
#243512
#183892
#182052
#122672
#122262
#118992
#118772
#114722