Finite Group Databasebeta

← #486587

Subgroups — #486587

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59001C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C214yesmaximal, complemented
6#12227C214yesmaximal, complemented
7#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#548—21no—
12C2×#525—21no—
13#3208—21no—
14C2×#451—21no—
15#2848—21no—
16#2670C2212yes—
17#2669—21no—
18#2541C2211yescharacteristic
19#2463C2212yes—
20#2461—22no—
21#2456—22no—
22#2431—21no—
23#2426—21no—
24#2414—21no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2366—21no—
27#2362—21no—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29#2062C2212yes—
30#2029C2212yes—
31#1996—21no—
32#1889—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1605—22no—
36#1602C2214yes—
37#1596—22no—
38#1596C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2214yes—
44#1343C2214yes—
45#1326C2212yes—
46#1316C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C22×Q16—41no—
51#554—41no—
52#554—42no—
53D4×Q8—41no—
54#548—48no—
55#544—21no—
56#543—21no—
57#543C2312yes—
58#533—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63#525—48no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120D411yescharacteristic
77#518—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#492—41no—
86#486—41no—
87#460—42no—
88#451—24no—
89#451—42no—
90#450—24no—
91#431—21no—
92C2×#103—41no—
93C2×#99—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#396—22no—
96#395D412yes—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393C2312yes—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392D412yes—
104#392C2312yes—
105#391—21no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386D411yescharacteristic
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—22no—
124#385—42no—
125#385C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—41no—
128#380D411yescharacteristic
129#379—22no—
130#379C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342C2312yes—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—81no—
148C2×#41—81no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—84no—
177C2×SD16—44no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#125—41no—
187#125—42no—
188#124—48no—
189#124—44no—
190#123—48no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—84no—
207#121—48no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#120—22no—
212#120—22no—
213#120—48no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—44no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—44no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8—41no—
271#103—44no—
272#102—44no—
273#99—42no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—41no—
277C4×C8—41no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—41no—
285#95—42no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—81no—
296C24#12011yescharacteristic
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—88no—
299#41—88no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—84no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4#13512yes—
343C2×D4#13712yes—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—88no—
385SD16—164no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—84no—
473C23—81no—
474C23#45212yes—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#13511yescharacteristic
477C23C2×#13711yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—161no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—88no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—88no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—88no—
496D4—82no—
497D4—162no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4#45212yes—
546C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22C2×#45211yescharacteristic
583C22#302211yescharacteristic
584C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—44no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—162no—
599C4#219612yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2—162no—
607C2#1819911yescharacteristic
608C2C2×#219611yescharacteristic
609C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#59001C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #18389C2semidirect
4. #18197C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12227C2semidirect
7. #11898C2semidirect
8. #11877C2semidirect
9. #11471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590012
#243502
#183892
#181972
#122662
#122272
#118982
#118772
#114712