Finite Group Databasebeta

← #486588

Subgroups — #486588

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59202C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic
3#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C214yesmaximal, complemented
6#12229C214yesmaximal, complemented
7#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3229—21no—
12C2×#484—21no—
13#2848—21no—
14#2735C2212yes—
15#2684—21no—
16#2576—22no—
17#2547C2211yescharacteristic
18#2527—22no—
19#2517C2212yes—
20#2494—21no—
21#2487C2211yescharacteristic
22#2485—21no—
23#2439—21no—
24#2372—21no—
25#2352—21no—
26#2346—21no—
27C4×#120C2211yescharacteristic
28#2280—21no—
29#2062C2212yes—
30#2029C2212yes—
31#1996—21no—
32#1889—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1617—22no—
36#1614C2214yes—
37#1608—22no—
38#1608C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1344C2214yes—
45#1326C2212yes—
46#1316C2212yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#554—41no—
49#554—42no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543C2312yes—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—41no—
60C2×#120D411yescharacteristic
61#518—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#498—41no—
68#487—41no—
69#484—24no—
70#484—42no—
71#483—24no—
72#475—42no—
73#431—21no—
74C2×#107—41no—
75C2×#103—41no—
76C2×#99—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#401—22no—
79#400D412yes—
80#399C2312yes—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397D412yes—
84#397C2312yes—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#393—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386D411yescharacteristic
106#385—21no—
107#385—21no—
108#385—22no—
109#385—42no—
110#385C2311yescharacteristic
111#382—21no—
112#382—22no—
113#381—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—41no—
121#380D411yescharacteristic
122#379—22no—
123#379—22no—
124#379C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
132#376—22no—
133#342—22no—
134#342—22no—
135#342C2312yes—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—42no—
163#125—41no—
164#125—42no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—84no—
180#120—22no—
181#120—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189#117—44no—
190#117—41no—
191#117—81no—
192#117—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#107—44no—
240#106—44no—
241C4⋊C8—41no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#99—42no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—42no—
265#95C2×D412yes—
266#95C2×D412yes—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—81no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4#13512yes—
291C2×D4#13712yes—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—82no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—84no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—84no—
414C23—81no—
415C23#45212yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#13511yescharacteristic
418C23C2×#13711yescharacteristic
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—162no—
423Q8—161no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—84no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4#45212yes—
477C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22C2×#45211yescharacteristic
507C22#302211yescharacteristic
508C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4#219712yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—42no—
530C2—82no—
531C2#1819911yescharacteristic
532C2C2×#219711yescharacteristic
533C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18396C2semidirect
4. #18205C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12229C2semidirect
7. #11899C2semidirect
8. #11878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592022
#243502
#183962
#182052
#122682
#122292
#118992
#118782
#114712