Finite Group Databasebeta

← #486593

Subgroups — #486593

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 949 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45599C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12262C214yesmaximal, complemented
6#12231C214yesmaximal, complemented
7#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3208—21no—
12C2×#484—21no—
13#2848—21no—
14#2847—21no—
15#2826C2212yes—
16#2749—22no—
17#2688—22no—
18#2669—21no—
19#2668C2212yes—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2535—21no—
22#2495—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2428—21no—
25#2420—21no—
26#2416—21no—
27#2380—21no—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29#2062C2212yes—
30#2029C2212yes—
31#1996—21no—
32#1889—21no—
33#1867—21no—
34#1799C2211yescharacteristic
35#1617—22no—
36#1614C2214yes—
37#1596—22no—
38#1596C2214yes—
39#1520—21no—
40#1503—21no—
41#1460C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1343C2214yes—
45#1326C2212yes—
46#1316C2212yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#554—41no—
49#554—42no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543C2312yes—
54#533—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—41no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120D411yescharacteristic
68#518—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73#492—41no—
74#486—41no—
75#484—24no—
76#484—42no—
77#460—42no—
78#450—24no—
79#431—21no—
80C2×#107—41no—
81C2×#103—41no—
82C2×#99—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#400—22no—
85#400D412yes—
86#399C2312yes—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392D412yes—
97#392C2312yes—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#386—22no—
113#386D411yescharacteristic
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—22no—
117#385—42no—
118#385C2311yescharacteristic
119#383—22no—
120#382—21no—
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—41no—
127#380D411yescharacteristic
128#379—22no—
129#379C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—22no—
134#342—22no—
135#342C2312yes—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—44no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—42no—
169#127—41no—
170#127—41no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#125—41no—
174#125—42no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—84no—
188#121—84no—
189#121—84no—
190#121—82no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—81no—
194#121—81no—
195#120—22no—
196#120—22no—
197#120—84no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#107—44no—
251C4⋊C8—41no—
252#103—44no—
253#102—44no—
254#99—42no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—42no—
271#95C2×D412yes—
272#95C2×D412yes—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—81no—
281C24#12011yescharacteristic
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4#13512yes—
317C2×D4#13712yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358SD16—164no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—84no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—84no—
445C23—81no—
446C23#45212yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×#13511yescharacteristic
449C23C2×#13711yescharacteristic
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—161no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—162no—
461D4—164no—
462D4—164no—
463D4—162no—
464D4—162no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4#45212yes—
514C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C8—82no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22C2×#45211yescharacteristic
551C22#302211yescharacteristic
552C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—162no—
567C4#220012yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—42no—
573C2—82no—
574C2—162no—
575C2#1819911yescharacteristic
576C2C2×#220011yescharacteristic
577C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#45599C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #18389C2semidirect
4. #18205C2semidirect
5. #12262C2semidirect
6. #12231C2semidirect
7. #11899C2semidirect
8. #11877C2semidirect
9. #11471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455992
#243502
#183892
#182052
#122622
#122312
#118992
#118772
#114712