Finite Group Databasebeta

← #486597

Subgroups — #486597

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46807C211yesmaximal, characteristic
2#24352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12262C212yesmaximal, complemented
7#12231C212yesmaximal, complemented
8#12227C212yesmaximal, complemented
9#11897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3104—21no—
14C2×#450—21no—
15#2826C2211yescharacteristic
16#2803—21no—
17#2779—21no—
18#2753—21no—
19#2685—21no—
20#2679—21no—
21#2670C2211yescharacteristic
22#2668C2211yescharacteristic
23#2626—21no—
24#2580C2211yescharacteristic
25#2559—21no—
26#2559—21no—
27#2472—21no—
28#2463C2211yescharacteristic
29#2426—21no—
30#2424—21no—
31#2410—21no—
32#2408C2211yescharacteristic
33#2321—21no—
34#2321C2211yescharacteristic
35#2062C2212yescomplemented
36#2029C2212yescomplemented
37#1996—21no—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1614—21no—
42#1614C2212yescomplemented
43#1602—21no—
44#1602C2212yescomplemented
45#1599—21no—
46#1599—21no—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yes—
49#1520—21no—
50#1518—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C22×SD16—41no—
61#554—41no—
62#554—42no—
63D4×Q8—41no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543C2312yes—
67#533—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120D411yescharacteristic
82#518—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88#484—22no—
89#477—41no—
90#462—41no—
91#451—22no—
92#450—22no—
93#450—22no—
94#450—42no—
95C4×Q16—42no—
96#431—21no—
97C2×#102—41no—
98C2×#99—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#399—41no—
103#399D411yescharacteristic
104#399C2311yescharacteristic
105#397—21no—
106#397—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—42no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394D411yescharacteristic
123#394D411yescharacteristic
124#393—41no—
125#393D411yescharacteristic
126#393C2311yescharacteristic
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392C2311yescharacteristic
130#392C2311yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386D411yescharacteristic
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—22no—
164#385C2311yescharacteristic
165#382D411yescharacteristic
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168#379—21no—
169#379—21no—
170#379—22no—
171#379C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—84no—
214C22×C8—41no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218#126—82no—
219#125—41no—
220#125—42no—
221#124—82no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—82no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237#121—82no—
238#121—82no—
239#120—22no—
240#120—22no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—82no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246#120—82no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—82no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323#107—42no—
324C4⋊C8—41no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#99—42no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C4×C8—41no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—41no—
347#95—42no—
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24#12011yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—161no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4#13512yes—
416C2×D4#13712yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450Q16—84no—
451SD16—84no—
452SD16—84no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—82no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—161no—
480C4⋊C4—162no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—162no—
524C22⋊C4—162no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—81no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—162no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23#45212yes—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×#13511yescharacteristic
578C23C2×#13711yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—161no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—161no—
598D4—161no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601D4—162no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4#45212yes—
655C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
657C8—82no—
658C8—82no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—168no—
696C22—162no—
697C22C2×#45211yescharacteristic
698C22#302211yescharacteristic
699C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—162no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—42no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2—161no—
726C2#1819911yescharacteristic
727C2#3355111yescharacteristic
728C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#46807C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24352C2semidirect
3. #18213C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12262C2semidirect
7. #12231C2semidirect
8. #12227C2semidirect
9. #11897C2semidirect
10. #11873C2semidirect
11. #11473C2semidirect
35. #2062C22semidirect
36. #2029C22semidirect
42. #1614C22semidirect
44. #1602C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468072
#243522
#182132
#181962
#122662
#122622
#122312
#122272
#118972
#118732
#114732