Finite Group Databasebeta

← #486600

Subgroups — #486600

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47182C211yesmaximal, characteristic
2#24352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12264C212yesmaximal, complemented
7#12230C212yesmaximal, complemented
8#12228C212yesmaximal, complemented
9#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3101—21no—
14C2×#451—21no—
15#2824C2211yescharacteristic
16#2756—21no—
17#2754—21no—
18#2737—21no—
19#2736C2211yescharacteristic
20#2714—21no—
21#2670C2211yescharacteristic
22#2668—21no—
23#2626—21no—
24#2595—21no—
25#2560—21no—
26#2535C2211yescharacteristic
27#2523C2211yescharacteristic
28#2521—21no—
29#2472—21no—
30#2459—21no—
31#2436—21no—
32#2409C2211yescharacteristic
33#2333—21no—
34#2321C2211yescharacteristic
35#2062C2212yes—
36#2029C2212yes—
37#1996—21no—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1608—21no—
42#1608C2212yes—
43#1605—21no—
44#1605—21no—
45#1602C2212yes—
46#1602C2212yes—
47#1596—21no—
48#1596C2212yes—
49#1520—21no—
50#1518—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1351C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×Q16—41no—
61#554—41no—
62#554—42no—
63D4×Q8—41no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543C2312yes—
67#533—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120D411yescharacteristic
78#518—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82#483—22no—
83#476—41no—
84#461—41no—
85#451—22no—
86#451—22no—
87#451—42no—
88#450—22no—
89C4×SD16—42no—
90#431—21no—
91C2×#103—41no—
92C2×#99—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94#400—21no—
95#399—21no—
96#399—41no—
97#398—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397D411yescharacteristic
104#397C2311yescharacteristic
105#396—42no—
106#395D411yescharacteristic
107#395D411yescharacteristic
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#393—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393—41no—
119#393C2311yescharacteristic
120#393C2311yescharacteristic
121#392—21no—
122#392—21no—
123#392D411yescharacteristic
124#392C2311yescharacteristic
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386D411yescharacteristic
158#385—21no—
159#385—22no—
160#385C2311yescharacteristic
161#383—21no—
162#382D411yescharacteristic
163#381—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167#379—21no—
168#379—22no—
169#379C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—84no—
210C2×SD16—42no—
211C22×C8—41no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215#126—82no—
216#125—41no—
217#125—42no—
218#124—82no—
219#124—81no—
220#124—81no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—82no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—82no—
237#120—22no—
238#120—22no—
239#120—82no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#106—42no—
310C4⋊C8—41no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#99—42no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C4×C8—41no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—42no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—161no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4#13512yes—
395C2×D4#13712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430Q16—84no—
431Q16—84no—
432SD16—84no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—82no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—161no—
458C4⋊C4—162no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—162no—
499C22⋊C4—162no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—42no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23—162no—
537C23#45212yes—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#13511yescharacteristic
540C23C2×#13711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550Q8—161no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—162no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4#45212yes—
617C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C8—82no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—162no—
651C22C2×#45211yescharacteristic
652C22#302211yescharacteristic
653C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—162no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—42no—
677C2—41no—
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#1819911yescharacteristic
681C2#3355111yescharacteristic
682C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#47182C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24352C2semidirect
3. #18212C2semidirect
4. #18197C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12264C2semidirect
7. #12230C2semidirect
8. #12228C2semidirect
9. #11898C2semidirect
10. #11875C2semidirect
11. #11473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#471822
#243522
#182122
#181972
#122662
#122642
#122302
#122282
#118982
#118752
#114732