Finite Group Databasebeta

← #486608

Subgroups — #486608

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47452C211yesmaximal, characteristic
2#24352C211yesmaximal, characteristic
3#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C212yesmaximal, complemented
6#12264C212yesmaximal, complemented
7#12232C212yesmaximal, complemented
8#12228C212yesmaximal, complemented
9#11902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11473C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3229—21no—
14#3189—21no—
15#2834C2211yescharacteristic
16#2786—21no—
17#2759—21no—
18#2736C2211yescharacteristic
19#2735C2211yescharacteristic
20#2716—21no—
21#2702—21no—
22#2684—21no—
23#2626—21no—
24#2564C2211yescharacteristic
25#2547C2211yescharacteristic
26#2532—21no—
27#2531—21no—
28#2530—21no—
29#2525—21no—
30#2523C2211yescharacteristic
31#2510—21no—
32#2480—21no—
33#2337—21no—
34#2321C2211yescharacteristic
35#2062C2212yes—
36#2029C2212yes—
37#1996—21no—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1614C2212yes—
43#1608—21no—
44#1608—21no—
45#1608C2212yes—
46#1608C2212yes—
47#1605—21no—
48#1602C2212yes—
49#1503—21no—
50C2×#328—21no—
51#1460C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1344C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1316C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#126—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#120D411yescharacteristic
73#518—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76#498—41no—
77#487—41no—
78#484—22no—
79#484—41no—
80#483—22no—
81#483—22no—
82#475—42no—
83#467—42no—
84#451—22no—
85#451—41no—
86#431—21no—
87C2×#99—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#401—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400D411yescharacteristic
93#399—41no—
94#399C2311yescharacteristic
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397D411yescharacteristic
106#397D411yescharacteristic
107#397C2311yescharacteristic
108#397C2311yescharacteristic
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—42no—
112#395D411yescharacteristic
113#394—21no—
114#394—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393—41no—
119#393C2311yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386D411yescharacteristic
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—22no—
157#385C2311yescharacteristic
158#383—21no—
159#383—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#379—21no—
165#379—21no—
166#379—22no—
167#379C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173#376—21no—
174C2×#95D411yescharacteristic
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—42no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—42no—
204#126—81no—
205#126—81no—
206#125—41no—
207#125—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#120—22no—
225#120—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#107—42no—
295#106—42no—
296#106—42no—
297C4⋊C8—41no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#99—42no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C4×C8—41no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—42no—
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24#12011yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—161no—
358C2×Q8—161no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4#13512yes—
365C2×D4#13712yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398Q16—162no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—161no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—161no—
431C4⋊C4—162no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—162no—
467C22⋊C4—162no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—161no—
497C23—161no—
498C23—162no—
499C23#45212yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#13511yescharacteristic
502C23C2×#13711yescharacteristic
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—162no—
508Q8—161no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—162no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4#45212yes—
570C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—84no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—162no—
597C22C2×#45211yescharacteristic
598C22#302211yescharacteristic
599C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—41no—
623C2—42no—
624C2—41no—
625C2—161no—
626C2#1819911yescharacteristic
627C2#3355811yescharacteristic
628C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18396C2semidirect
4. #18383C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12264C2semidirect
7. #12232C2semidirect
8. #12228C2semidirect
9. #11902C2semidirect
10. #11878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#474522
#243522
#183962
#183832
#122682
#122642
#122322
#122282
#119022
#118782
#114732