Finite Group Databasebeta

← #486611

Subgroups — #486611

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59818C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12270C214yesmaximal, complemented
6#12234C214yesmaximal, complemented
7#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#548—21no—
12C2×#546—21no—
13#3077—21no—
14C2×#451—21no—
15C2×#450—21no—
16#2680C2212yes—
17#2669—21no—
18#2555C2212yes—
19#2536—21no—
20#2535—21no—
21#2472—22no—
22#2464—22no—
23#2409C2211yescharacteristic
24#2408C2211yescharacteristic
25#2407—21no—
26#2358—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#124—21no—
29#2060C2212yescomplemented
30#2027C2212yescomplemented
31#1994—21no—
32#1887—21no—
33#1856—21no—
34#1800C2211yescharacteristic
35#1605C2214yescomplemented
36#1602—22no—
37#1599C2214yes—
38#1596—22no—
39#1520—21no—
40#1520—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1345C2214yes—
45#1325C2212yescomplemented
46#1318C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×Q16—41no—
51C22×SD16—41no—
52#554—41no—
53#554—42no—
54D4×Q8—41no—
55#548—48no—
56#546—48no—
57#544C2312yes—
58#543—21no—
59#543—21no—
60#533—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—21no—
76#518—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85#478—42no—
86#476—41no—
87#474—41no—
88#451—24no—
89#451—42no—
90#450—24no—
91#450—42no—
92#428—22no—
93#423—21no—
94#418—22no—
95C2×#103—41no—
96C2×#102—41no—
97C2×#100—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#395C2312yes—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394C2312yes—
106#393D412yes—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392D412yes—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#390C2311yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131#379—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C43D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C25—21no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—81no—
148C2×#41—81no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—84no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—84no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—42no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#124—28no—
189#124—48no—
190#123—48no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—48no—
207#121—48no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#120—48no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#107—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272#103—44no—
273#102—44no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#100—42no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—82no—
295C24#12011yescharacteristic
296C24#12011yescharacteristic
297#41—88no—
298#41—88no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—84no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4#13512yes—
345C2×D4#13712yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379Q16—88no—
380SD16—88no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—82no—
387C2×C8—82no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—24no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C42—81no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—24no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—84no—
462C23—88no—
463C23—162no—
464C23—164no—
465C23—162no—
466C23#45212yes—
467C23#45212yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—161no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—88no—
488D4—88no—
489D4—164no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C2×C4C2×#13511yescharacteristic
535C2×C4C2×#13711yescharacteristic
536C8—82no—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—44no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—168no—
566C22C2×#45211yescharacteristic
567C22#302211yescharacteristic
568C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—44no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4#219612yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—84no—
589C2—161no—
590C2#1819911yescharacteristic
591C2C2×#219611yescharacteristic
592C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#59818C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24312C2semidirect
3. #18197C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #12270C2semidirect
6. #12234C2semidirect
7. #11904C2semidirect
8. #11880C2semidirect
9. #11475C2semidirect
29. #2060C22semidirect
30. #2027C22semidirect
35. #1605C22semidirect
43. #1354C22semidirect
45. #1325C22semidirect
46. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598182
#243122
#181972
#181962
#122702
#122342
#119042
#118802
#114752