Finite Group Databasebeta

← #486612

Subgroups — #486612

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59865C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12272C214yesmaximal, complemented
6#12236C214yesmaximal, complemented
7#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11475C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#484—21no—
12C2×#483—21no—
13#3077—21no—
14#2794C2212yes—
15#2709—21no—
16#2595—22no—
17#2593C2212yes—
18#2562—21no—
19#2562—21no—
20#2516—22no—
21#2487C2211yescharacteristic
22#2486C2211yescharacteristic
23#2485—21no—
24#2374—21no—
25#2352—21no—
26#2352—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#125—21no—
29#2060C2212yes—
30#2027C2212yes—
31#1994—21no—
32#1887—21no—
33#1856—21no—
34#1800C2211yescharacteristic
35#1617C2214yes—
36#1614—22no—
37#1611C2214yes—
38#1608—22no—
39#1520—21no—
40#1520—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1346C2214yes—
45#1325C2212yes—
46#1318C2212yes—
47#554—41no—
48#554—42no—
49D4×Q8—41no—
50#544C2312yes—
51#543—21no—
52#543—21no—
53#533—21no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59#518—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#484—24no—
68#484—42no—
69#483—24no—
70#483—42no—
71#478—42no—
72#476—41no—
73#474—41no—
74#428—22no—
75C2×#107—41no—
76C2×#106—41no—
77#423—21no—
78#418—22no—
79C2×#103—41no—
80C2×#103—41no—
81C2×#100—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400C2312yes—
87#399D412yes—
88#398C2312yes—
89#397—22no—
90#397D412yes—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#385—21no—
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#381—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C43D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—42no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#125—22no—
162#125—44no—
163#125—42no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—22no—
189#117—81no—
190#117—81no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—44no—
239#107—42no—
240#106—44no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#100—42no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D412yes—
266C24—21no—
267C24#12011yescharacteristic
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4#13512yes—
288C2×D4#13712yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—24no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—81no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23#45212yes—
399C23#45212yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—161no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C8—82no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22C2×#45211yescharacteristic
482C22#302211yescharacteristic
483C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4#219812yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—42no—
503C2—42no—
504C2—161no—
505C2#1819911yescharacteristic
506C2C2×#219811yescharacteristic
507C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18205C2semidirect
4. #18204C2semidirect
5. #12272C2semidirect
6. #12236C2semidirect
7. #11903C2semidirect
8. #11881C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598652
#243122
#182052
#182042
#122722
#122362
#119032
#118812
#114752