Finite Group Databasebeta

← #486613

Subgroups — #486613

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59945C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic
5#12271C214yesmaximal, complemented
6#12235C214yesmaximal, complemented
7#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11880C211yesmaximal, characteristic
9#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#484—21no—
12#3078—21no—
13C2×#450—21no—
14#2782C2212yes—
15#2684—21no—
16#2598—22no—
17#2580—21no—
18#2572C2212yes—
19#2495—21no—
20#2487C2211yescharacteristic
21#2482—22no—
22#2420—21no—
23#2408C2211yescharacteristic
24#2361—21no—
25#2358—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2293—21no—
29#2061C2212yescomplemented
30#2028C2212yescomplemented
31#1994—21no—
32#1885—21no—
33#1856—21no—
34#1800C2211yescharacteristic
35#1617C2214yescomplemented
36#1614—22no—
37#1599C2214yes—
38#1596—22no—
39#1520—21no—
40#1520—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2214yescomplemented
44#1345C2214yes—
45#1324C2212yescomplemented
46#1319C2212yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×SD16—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—21no—
61#518—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70#484—24no—
71#484—42no—
72#479—42no—
73#477—41no—
74#475—41no—
75#450—24no—
76#450—42no—
77#428—22no—
78C2×#107—41no—
79#423—21no—
80#419—22no—
81C2×#103—41no—
82C2×#102—41no—
83C2×#100—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86#400—22no—
87#400C2312yes—
88#399—22no—
89#399D412yes—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#394—22no—
93#394C2312yes—
94#393—22no—
95#392D412yes—
96#391C2311yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#383—22no—
120#382—21no—
121#382C2311yescharacteristic
122#381—22no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126#379—22no—
127#379—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C43D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—84no—
160C2×M16—22no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—42no—
166#125—22no—
167#125—42no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—44no—
183#120—42no—
184#120—42no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—84no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—81no—
197#117—22no—
198#117—84no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#107—44no—
244#107—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—44no—
251#102—44no—
252#100—42no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95C2×D412yes—
269#95C2×D412yes—
270C24—22no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—82no—
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4#13512yes—
303C2×D4#13712yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334SD16—88no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—24no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—84no—
412C23—88no—
413C23—162no—
414C23—164no—
415C23—162no—
416C23#45212yes—
417C23#45212yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—161no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—82no—
431D4—88no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C8—82no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—44no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—168no—
502C22C2×#45211yescharacteristic
503C22#302211yescharacteristic
504C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4#219712yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—42no—
524C2—42no—
525C2—84no—
526C2#1819911yescharacteristic
527C2C2×#219711yescharacteristic
528C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24314C2semidirect
3. #18205C2semidirect
5. #12271C2semidirect
6. #12235C2semidirect
7. #11903C2semidirect
9. #11477C2semidirect
29. #2061C22semidirect
30. #2028C22semidirect
35. #1617C22semidirect
43. #1353C22semidirect
45. #1324C22semidirect
46. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599452
#243142
#182052
#181962
#122712
#122352
#119032
#118802
#114772