Finite Group Databasebeta

← #486614

Subgroups — #486614

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59946C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic
3#18204C211yesmaximal, characteristic
4#18197C211yesmaximal, characteristic
5#12273C214yesmaximal, complemented
6#12237C214yesmaximal, complemented
7#11904C211yesmaximal, characteristic
8#11881C211yesmaximal, characteristic
9#11477C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#483—21no—
12#3078—21no—
13C2×#451—21no—
14#2789C2212yes—
15#2717—21no—
16#2586C2212yes—
17#2581—21no—
18#2530—22no—
19#2527—22no—
20#2494—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2421—21no—
23#2409C2211yescharacteristic
24#2374—21no—
25#2360—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2295—21no—
29#2061C2212yes—
30#2028C2212yes—
31#1994—21no—
32#1885—21no—
33#1856—21no—
34#1800C2211yescharacteristic
35#1611C2214yes—
36#1608—22no—
37#1605C2214yes—
38#1602—22no—
39#1520—21no—
40#1520—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1346C2214yes—
45#1324C2212yes—
46#1319C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×Q16—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61#518—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#483—24no—
68#483—42no—
69#479—42no—
70#477—41no—
71#475—41no—
72#451—24no—
73#451—42no—
74#428—22no—
75C2×#106—41no—
76#423—21no—
77#419—22no—
78C2×#103—41no—
79C2×#103—41no—
80C2×#100—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#401—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398C2312yes—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397D412yes—
90#395—22no—
91#395C2312yes—
92#393D412yes—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391C2311yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#382—21no—
119#382C2311yescharacteristic
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—22no—
132C43D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—84no—
157C2×M16—22no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—42no—
163#125—22no—
164#125—42no—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—81no—
188C4×Q8—81no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#107—42no—
235#106—44no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#103—44no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#100—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95C2×D412yes—
266#95C2×D412yes—
267C24#12011yescharacteristic
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—84no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4#13512yes—
291C2×D4#13712yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—88no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—82no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—81no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#45212yes—
388C23#45212yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—44no—
391Q8—42no—
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—81no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—161no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C2×C4C2×#13511yescharacteristic
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C8—82no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22C2×#45211yescharacteristic
467C22#302211yescharacteristic
468C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—44no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4#219712yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—42no—
489C2—42no—
490C2#1819911yescharacteristic
491C2C2×#219711yescharacteristic
492C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12273C2semidirect
6. #12237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599462
#243142
#182042
#181972
#122732
#122372
#119042
#118812
#114772