Finite Group Databasebeta

← #486619

Subgroups — #486619

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 881 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46073C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic
5#12275C214yesmaximal, complemented
6#12239C214yesmaximal, complemented
7#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11880C211yesmaximal, characteristic
9#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3078—21no—
12C2×#451—21no—
13C2×#450—21no—
14#2861—21no—
15#2832C2212yes—
16#2785C2212yes—
17#2753—22no—
18#2736—22no—
19#2684—21no—
20#2592—21no—
21#2490—21no—
22#2489—21no—
23#2436—21no—
24#2435—21no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2408C2211yescharacteristic
27#2375—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2061C2212yescomplemented
30#2028C2212yescomplemented
31#1994—21no—
32#1885—21no—
33#1856—21no—
34#1800C2211yescharacteristic
35#1605C2214yescomplemented
36#1602—22no—
37#1599C2214yes—
38#1596—22no—
39#1520—21no—
40#1520—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1345C2214yes—
45#1324C2212yescomplemented
46#1319C2212yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×Q16—41no—
50C22×SD16—41no—
51#554—41no—
52#554—42no—
53D4×Q8—41no—
54#544C2312yes—
55#543—21no—
56#543—21no—
57#533—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—21no—
67#518—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#479—42no—
71#477—41no—
72#475—41no—
73#451—24no—
74#451—42no—
75#450—24no—
76#450—42no—
77#428—22no—
78#423—21no—
79#419—22no—
80C2×#103—41no—
81C2×#102—41no—
82C2×#100—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#400—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#395C2312yes—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394C2312yes—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#393D412yes—
98#392D412yes—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#385—21no—
122#382—22no—
123#382C2311yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126#379—22no—
127#379—22no—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—84no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—84no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—42no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#125—82no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—82no—
177#124—81no—
178#124—81no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—82no—
193#120—42no—
194#120—42no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—42no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#103—44no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—44no—
253#100—42no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D412yes—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—84no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4#13512yes—
313C2×D4#13712yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—88no—
339SD16—88no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—82no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—81no—
399C42—82no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—84no—
416C23—162no—
417C23—164no—
418C23—162no—
419C23—164no—
420C23#45212yes—
421C23#45212yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—44no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—161no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C8—82no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—168no—
508C22C2×#45211yescharacteristic
509C22#302211yescharacteristic
510C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4#219912yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2—42no—
531C2—162no—
532C2#1819911yescharacteristic
533C2C2×#219911yescharacteristic
534C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24314C2semidirect
3. #18197C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12239C2semidirect
7. #11904C2semidirect
9. #11477C2semidirect
29. #2061C22semidirect
30. #2028C22semidirect
35. #1605C22semidirect
43. #1354C22semidirect
45. #1324C22semidirect
46. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460732
#243142
#181972
#181962
#122752
#122392
#119042
#118802
#114772