Finite Group Databasebeta

← #486620

Subgroups — #486620

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46190C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic
3#18205C211yesmaximal, characteristic
4#18204C211yesmaximal, characteristic
5#12277C214yesmaximal, complemented
6#12241C214yesmaximal, complemented
7#11903C211yesmaximal, characteristic
8#11881C211yesmaximal, characteristic
9#11477C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#484—21no—
12C2×#483—21no—
13#3078—21no—
14#2864—21no—
15#2833C2212yes—
16#2787—22no—
17#2769C2212yes—
18#2738—22no—
19#2717—21no—
20#2584—21no—
21#2495—21no—
22#2494—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2486C2211yescharacteristic
25#2442—21no—
26#2442—21no—
27#2376—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2061C2212yes—
30#2028C2212yes—
31#1994—21no—
32#1885—21no—
33#1856—21no—
34#1800C2211yescharacteristic
35#1617C2214yes—
36#1614—22no—
37#1611C2214yes—
38#1608—22no—
39#1520—21no—
40#1520—21no—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1346C2214yes—
45#1324C2212yes—
46#1319C2212yes—
47#554—41no—
48#554—42no—
49D4×Q8—41no—
50#544C2312yes—
51#543—21no—
52#543—21no—
53#533—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59#518—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#484—24no—
65#484—42no—
66#483—24no—
67#483—42no—
68#479—42no—
69#477—41no—
70#475—41no—
71#428—22no—
72C2×#107—41no—
73C2×#106—41no—
74#423—21no—
75#419—22no—
76C2×#103—41no—
77C2×#103—41no—
78C2×#100—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#401—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400C2312yes—
86#399D412yes—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398C2312yes—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397D412yes—
94#395—22no—
95#391C2311yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#383—22no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382C2311yescharacteristic
122#381—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—42no—
156#125—22no—
157#125—42no—
158#125—81no—
159#125—81no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#107—44no—
230#107—42no—
231#106—44no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#100—42no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95C2×D412yes—
262#95C2×D412yes—
263C24#12011yescharacteristic
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4#13512yes—
278C2×D4#13712yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8—82no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—81no—
367C42—82no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#45212yes—
377C23#45212yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—161no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C8—82no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22C2×#45211yescharacteristic
452C22#302211yescharacteristic
453C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4#220112yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—42no—
474C2—42no—
475C2#1819911yescharacteristic
476C2C2×#220111yescharacteristic
477C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12277C2semidirect
6. #12241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461902
#243142
#182052
#182042
#122772
#122412
#119032
#118812
#114772