Finite Group Databasebeta

← #486623

Subgroups — #486623

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46264C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C212yesmaximal, complemented
6#12274C212yesmaximal, complemented
7#12236C212yesmaximal, complemented
8#12234C212yesmaximal, complemented
9#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3189—21no—
14#3187—21no—
15#3077—21no—
16#2865—21no—
17#2830C2211yescharacteristic
18#2828C2211yescharacteristic
19#2794C2211yescharacteristic
20#2786—21no—
21#2752—21no—
22#2703—21no—
23#2696—21no—
24#2680C2211yescharacteristic
25#2673—21no—
26#2600—21no—
27#2564C2211yescharacteristic
28#2543C2211yescharacteristic
29#2463—21no—
30#2456—21no—
31#2444—21no—
32#2419—21no—
33#2377—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2060C2212yes—
36#2027C2212yes—
37#1994—21no—
38#1887—21no—
39#1856—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1617C2212yes—
42#1614—21no—
43#1611C2212yes—
44#1608—21no—
45#1605C2212yes—
46#1602—21no—
47#1599C2212yes—
48#1596—21no—
49C2×#328—21no—
50C2×#328—21no—
51#1459C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1318C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544C2312yes—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76#518—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#484—22no—
83#484—41no—
84#483—22no—
85#481—41no—
86#478—42no—
87#476—41no—
88#474—41no—
89#467—42no—
90#465—42no—
91#451—22no—
92#451—41no—
93#450—22no—
94#448—41no—
95#428—22no—
96#423—21no—
97#418—22no—
98C2×#100—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400C2311yescharacteristic
104#399D411yescharacteristic
105#398—21no—
106#398C2311yescharacteristic
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397D411yescharacteristic
113#396—21no—
114#395C2311yescharacteristic
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394C2311yescharacteristic
121#393—21no—
122#393D411yescharacteristic
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392D411yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169#381—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C2×#95D411yescharacteristic
173C2×#95D411yescharacteristic
174C43D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×M16—22no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8—41no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#125—22no—
215#125—42no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—82no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—82no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—82no—
247C4×D4—82no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4—81no—
250#117—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#107—42no—
305#107—42no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#100—42no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12011yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—161no—
356C2×Q8—161no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4#13512yes—
384C2×D4#13712yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—162no—
424SD16—162no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—161no—
431C2×C8—161no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23#45212yes—
522C23#45212yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—161no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C2×C4C2×#13511yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C8—82no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22C2×#45211yescharacteristic
628C22#302211yescharacteristic
629C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—42no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2#1819911yescharacteristic
656C2#3355711yescharacteristic
657C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#46264C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24312C2semidirect
3. #18383C2semidirect
4. #18382C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12274C2semidirect
7. #12236C2semidirect
8. #12234C2semidirect
9. #11906C2semidirect
10. #11884C2semidirect
11. #11475C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462642
#243122
#183832
#183822
#122762
#122742
#122362
#122342
#119062
#118842
#114752