Finite Group Databasebeta

← #486625

Subgroups — #486625

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46345C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18403C211yesmaximal, characteristic
5#12275C214yesmaximal, complemented
6#12234C214yesmaximal, complemented
7#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11882C211yesmaximal, characteristic
9#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3208—21no—
13#3078—21no—
14#2860—21no—
15#2832C2212yes—
16#2731—21no—
17#2723—22no—
18#2718—22no—
19#2680C2212yes—
20#2580—21no—
21#2567C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2513—21no—
24#2508—21no—
25#2452—21no—
26#2445—21no—
27#2379—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2060C2212yes—
30#2028C2212yes—
31#1994—21no—
32#1886—21no—
33#1857—21no—
34#1801C2211yescharacteristic
35#1605—22no—
36#1605C2214yes—
37#1599—22no—
38#1599C2214yes—
39#1503—21no—
40#1503—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1345C2214yes—
45#1325C2212yes—
46#1319C2212yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63#519—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67#494—41no—
68#492—41no—
69#487—41no—
70#486—41no—
71#479—42no—
72#477—41no—
73#475—41no—
74#462—42no—
75#460—42no—
76#451—24no—
77#450—24no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#428—22no—
81#423—21no—
82#419—22no—
83C2×#101—21no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#395D412yes—
91#395C2312yes—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394D412yes—
95#394C2312yes—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#391C2311yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C43D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C2×Q16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×M16—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—41no—
166#127—41no—
167#126—84no—
168#125—22no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#123—84no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—84no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—81no—
196#117—22no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—42no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—44no—
247#102—44no—
248#101—42no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D412yes—
266C24—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8#13512yes—
280C2×Q8#13712yes—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—164no—
308SD16—164no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—81no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—84no—
393Q8—82no—
394Q8—161no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—82no—
398D4—162no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4#45212yes—
437C2×C4#45212yes—
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×C4C2×#13511yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22C2×#45211yescharacteristic
455C22#302211yescharacteristic
456C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4#220312yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—162no—
478C2#1819911yescharacteristic
479C2#3355911yescharacteristic
480C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
3. #18404C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12234C2semidirect
7. #11908C2semidirect
9. #11478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463452
#243152
#184042
#184032
#122752
#122342
#119082
#118822
#114782