Finite Group Databasebeta

← #486627

Subgroups — #486627

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46084C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C214yesmaximal, complemented
6#12235C214yesmaximal, complemented
7#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3208—21no—
13#3077—21no—
14#2861—21no—
15#2828C2212yes—
16#2782C2212yes—
17#2753—22no—
18#2753—22no—
19#2733—21no—
20#2568C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2490—21no—
23#2489—21no—
24#2432—21no—
25#2431—21no—
26#2407—21no—
27#2379—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2061C2212yes—
30#2027C2212yes—
31#1994—21no—
32#1888—21no—
33#1857—21no—
34#1801C2211yescharacteristic
35#1617—22no—
36#1617C2214yes—
37#1599—22no—
38#1599C2214yes—
39#1503—21no—
40#1503—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1345C2214yes—
45#1324C2212yes—
46#1318C2212yes—
47C22×#41—21no—
48Q82—41no—
49#557—42no—
50#557—41no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#544C2312yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65#519—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68#500—41no—
69#492—41no—
70#487—41no—
71#486—41no—
72#484—24no—
73#478—42no—
74#477—42no—
75#476—41no—
76#474—41no—
77#460—42no—
78#450—24no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#428—22no—
82#423—21no—
83#418—22no—
84C2×#101—21no—
85#400—22no—
86#400D412yes—
87#400C2312yes—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394D412yes—
95#394C2312yes—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390C2311yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#382—22no—
125#382—21no—
126#382C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C2×#41—82no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—81no—
145C2×#41—81no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C2×SD16—44no—
157C2×M16—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169#127—41no—
170#127—41no—
171#125—22no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—82no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—82no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—82no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—22no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240#107—42no—
241#107—44no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247#103—44no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—44no—
251#101—42no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95C2×D412yes—
268#95C2×D412yes—
269C24—21no—
270C24—22no—
271#41—88no—
272#41—88no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8#13512yes—
284C2×Q8#13712yes—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—164no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—81no—
388C42—81no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—161no—
412D4—42no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—88no—
417D4—82no—
418D4—162no—
419D4—164no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#45212yes—
457C2×C4#45212yes—
458C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#13511yescharacteristic
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22C2×#45211yescharacteristic
482C22#302211yescharacteristic
483C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4#220212yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—161no—
504C2—162no—
505C2#1819911yescharacteristic
506C2#3356011yescharacteristic
507C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#46084C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24313C2semidirect
3. #18411C2semidirect
4. #18403C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12235C2semidirect
7. #11907C2semidirect
8. #11882C2semidirect
9. #11476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460842
#243132
#184112
#184032
#122742
#122352
#119072
#118822
#114762