Finite Group Databasebeta

← #486632

Subgroups — #486632

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 731 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59925C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic
3#18410C211yesmaximal, characteristic
4#18404C211yesmaximal, characteristic
5#12273C214yesmaximal
6#12240C214yesmaximal
7#11908C211yesmaximal, characteristic
8#11883C211yesmaximal, characteristic
9#11478C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3229—21no—
12#3209—21no—
13#3078—21no—
14#2792C2212yes—
15#2734—21no—
16#2586—22no—
17#2586C2212yes—
18#2584—21no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2550—21no—
21#2550—21no—
22#2546C2211yescharacteristic
23#2507—22no—
24#2370—21no—
25#2370—21no—
26#2369—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#125—21no—
29#2060C2212yes—
30#2028C2212yes—
31#1994—21no—
32#1886—21no—
33#1857—21no—
34#1801C2211yescharacteristic
35#1611—22no—
36#1611C2214yes—
37#1605—22no—
38#1605C2214yes—
39#1503—21no—
40#1503—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1346C2214yes—
45#1325C2212yes—
46#1319C2212yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62#519—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#498—41no—
66#494—41no—
67#487—41no—
68#487—41no—
69#483—24no—
70#479—42no—
71#477—41no—
72#475—42no—
73#475—41no—
74#462—42no—
75#451—24no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#428—22no—
79#423—21no—
80#419—22no—
81C2×#101—21no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398D412yes—
86#398C2312yes—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395D412yes—
91#395C2312yes—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#391C2311yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#384—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C43D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×Q16—44no—
147C2×M16—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#125—28no—
166#125—22no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—81no—
173#125—81no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190#117—22no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#107—42no—
232#106—42no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#101—42no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8—41no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D412yes—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8#13512yes—
280C2×Q8#13712yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—164no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—42no—
345C42—24no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—81no—
362C42—82no—
363C42—81no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—82no—
372Q8—84no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—162no—
376Q8—161no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4#45212yes—
417C2×C4#45212yes—
418C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22C2×#45211yescharacteristic
428C22#302211yescharacteristic
429C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—44no—
437C4—42no—
438C4—44no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4#220512yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2#1819911yescharacteristic
452C2#3356011yescharacteristic
453C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599252
#243152
#184102
#184042
#122732
#122402
#119082
#118832
#114782