Finite Group Databasebeta

← #486633

Subgroups — #486633

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59952C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12270C214yesmaximal, complemented
6#12239C214yesmaximal, complemented
7#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3208—21no—
13#3077—21no—
14#2785C2212yes—
15#2733—21no—
16#2610—22no—
17#2567C2211yescharacteristic
18#2555C2212yes—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2500—22no—
21#2491—21no—
22#2428—21no—
23#2414—21no—
24#2372—21no—
25#2363—21no—
26#2346—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2293—21no—
29#2061C2212yes—
30#2027C2212yes—
31#1994—21no—
32#1888—21no—
33#1857—21no—
34#1801C2211yescharacteristic
35#1605—22no—
36#1605C2214yes—
37#1599—22no—
38#1599C2214yes—
39#1503—21no—
40#1503—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1345C2214yes—
45#1324C2212yes—
46#1318C2212yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64#519—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70#494—41no—
71#492—41no—
72#487—41no—
73#486—41no—
74#478—42no—
75#476—41no—
76#474—41no—
77#462—42no—
78#460—42no—
79#451—24no—
80#450—24no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#428—22no—
84#423—21no—
85#418—22no—
86C2×#101—21no—
87#395D412yes—
88#395C2312yes—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394D412yes—
93#394C2312yes—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#384—21no—
121#382—22no—
122#382C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—22no—
132C43D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C2×Q16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×M16—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166#127—41no—
167#127—41no—
168#125—22no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—84no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—44no—
184#121—84no—
185#121—81no—
186#121—81no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—44no—
200#117—22no—
201#117—44no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—84no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#107—42no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#103—44no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—44no—
253#101—42no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95C2×D412yes—
268#95C2×D412yes—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8#13512yes—
280C2×Q8#13712yes—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—164no—
321SD16—164no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—41no—
380C42—44no—
381C42—42no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—81no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—84no—
409Q8—82no—
410Q8—161no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—162no—
417D4—164no—
418D4—164no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#45212yes—
456C2×C4#45212yes—
457C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4C2×#13511yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22C2×#45211yescharacteristic
481C22#302211yescharacteristic
482C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4#220412yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—162no—
503C2—161no—
504C2#1819911yescharacteristic
505C2#3355911yescharacteristic
506C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#59952C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24313C2semidirect
3. #18404C2semidirect
4. #18403C2semidirect
5. #12270C2semidirect
6. #12239C2semidirect
7. #11908C2semidirect
8. #11882C2semidirect
9. #11476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599522
#243132
#184042
#184032
#122702
#122392
#119082
#118822
#114762