Finite Group Databasebeta

← #486634

Subgroups — #486634

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 747 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59951C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12272C214yesmaximal
6#12241C214yesmaximal, complemented
7#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11476C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3229—21no—
13#3077—21no—
14#2769C2212yes—
15#2731—21no—
16#2593C2212yes—
17#2568C2211yescharacteristic
18#2546C2211yescharacteristic
19#2532—22no—
20#2529—22no—
21#2492—21no—
22#2429—21no—
23#2415—21no—
24#2369—21no—
25#2362—21no—
26#2347—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2295—21no—
29#2061C2212yes—
30#2027C2212yes—
31#1994—21no—
32#1888—21no—
33#1857—21no—
34#1801C2211yescharacteristic
35#1617—22no—
36#1617C2214yes—
37#1611—22no—
38#1611C2214yes—
39#1503—21no—
40#1503—21no—
41#1461C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1346C2214yes—
45#1324C2212yes—
46#1318C2212yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62#519—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#500—41no—
68#498—41no—
69#487—41no—
70#487—41no—
71#484—24no—
72#483—24no—
73#478—42no—
74#477—42no—
75#476—41no—
76#475—42no—
77#474—41no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#428—22no—
81#423—21no—
82#418—22no—
83C2×#101—21no—
84#400—22no—
85#400D412yes—
86#400C2312yes—
87#398—22no—
88#398D412yes—
89#398C2312yes—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#390C2311yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#383—22no—
120#382—21no—
121#382C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—22no—
132C43D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C2×M16—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#125—22no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—81no—
177C22⋊Q8—81no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—22no—
192#117—44no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—44no—
234#106—42no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#101—42no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D412yes—
266C24—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8#13512yes—
281C2×Q8#13712yes—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42—42no—
363C42—44no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—81no—
369C42—82no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—162no—
386Q8—161no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4#45212yes—
428C2×C4#45212yes—
429C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4C2×#13511yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22C2×#45211yescharacteristic
446C22#302211yescharacteristic
447C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—44no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4#220412yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—161no—
469C2#1819911yescharacteristic
470C2#3356111yescharacteristic
471C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18411C2semidirect
4. #18410C2semidirect
6. #12241C2semidirect
7. #11907C2semidirect
8. #11883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599512
#243132
#184112
#184102
#122722
#122412
#119072
#118832
#114762