Finite Group Databasebeta

← #486637

Subgroups — #486637

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46971C211yesmaximal, characteristic
2#24316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C212yesmaximal, complemented
6#12270C212yesmaximal, complemented
7#12239C212yesmaximal, complemented
8#12235C212yesmaximal, complemented
9#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3189—21no—
14#3077—21no—
15C2×#450—21no—
16#2828C2211yescharacteristic
17#2785C2211yescharacteristic
18#2782C2211yescharacteristic
19#2781—21no—
20#2703—21no—
21#2684—21no—
22#2676—21no—
23#2669—21no—
24#2564C2211yescharacteristic
25#2555C2211yescharacteristic
26#2543—21no—
27#2535—21no—
28#2531—21no—
29#2456—21no—
30#2418—21no—
31#2410—21no—
32#2408C2211yescharacteristic
33#2328C2211yescharacteristic
34#2321—21no—
35#2061C2212yescomplemented
36#2027C2212yescomplemented
37#1995—21no—
38#1887—21no—
39#1856—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1617C2212yescomplemented
42#1614—21no—
43#1605C2212yescomplemented
44#1602—21no—
45#1599C2212yes—
46#1599C2212yes—
47#1596—21no—
48#1596—21no—
49#1520—21no—
50C2×#328—21no—
51#1459C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1345C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1324C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C22×SD16—41no—
61#554—41no—
62#554—42no—
63D4×Q8—41no—
64#544C2312yes—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82#518—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88#484—22no—
89#484—41no—
90#478—42no—
91#476—41no—
92#474—41no—
93#467—42no—
94#451—22no—
95#451—41no—
96#450—22no—
97#450—22no—
98#450—42no—
99#428—22no—
100#423—21no—
101#418—22no—
102C2×#102—41no—
103C2×#100—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#400—21no—
107#400C2311yescharacteristic
108#399D411yescharacteristic
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#396—21no—
115#395C2311yescharacteristic
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394C2311yescharacteristic
123#394C2311yescharacteristic
124#393—21no—
125#393D411yescharacteristic
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392D411yescharacteristic
133#392D411yescharacteristic
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#382—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#379—21no—
171#379—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376D411yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×Q16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—84no—
216C2×M16—22no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#125—22no—
225#125—42no—
226#124—82no—
227#123—82no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242#121—82no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#121—82no—
246#121—82no—
247#121—82no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—82no—
251#120—82no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—82no—
261C4×D4—82no—
262#117—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#107—42no—
318#107—42no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#100—42no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12011yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—161no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4#13512yes—
415C2×D4#13712yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452Q16—162no—
453SD16—84no—
454SD16—84no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—161no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23#45212yes—
566C23#45212yes—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—161no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—84no—
583D4—81no—
584D4—84no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
642C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C2×C4C2×#13511yescharacteristic
644C2×C4C2×#13711yescharacteristic
645C8—82no—
646C8—82no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—168no—
682C22C2×#45211yescharacteristic
683C22#302211yescharacteristic
684C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—42no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2—161no—
710C2#1819911yescharacteristic
711C2#3355111yescharacteristic
712C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#46971C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24316C2semidirect
3. #18383C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12270C2semidirect
7. #12239C2semidirect
8. #12235C2semidirect
9. #11906C2semidirect
10. #11880C2semidirect
11. #11479C2semidirect
35. #2061C22semidirect
36. #2027C22semidirect
41. #1617C22semidirect
43. #1605C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469712
#243162
#183832
#181962
#122742
#122702
#122392
#122352
#119062
#118802
#114792