Finite Group Databasebeta

← #486651

Subgroups — #486651

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 737 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic
2#33645C212yesmaximal, complemented
3#27659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12293C212yesmaximal, complemented
5#12290C212yesmaximal, complemented
6#12282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11885C212yesmaximal, complemented
11#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3337—22no—
14#3300—22no—
15#3297—22no—
16#3282—22no—
17#3250C2212yes—
18#3191—21no—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3186C2211yescharacteristic
21#3168—21no—
22#3050C2212yes—
23C2×#465—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
26#2485—21no—
27#2237—22no—
28#2236C2212yescomplemented
29#2235C2212yescomplemented
30#2234—22no—
31#2233C2212yes—
32#2232C2212yes—
33#2158—22no—
34#2138—22no—
35C2×C22⋊C16C2212yescomplemented
36#2087C2211yescharacteristic, complemented
37#2086C2211yescharacteristic, complemented
38#2076C2211yescharacteristic
39#2075C2211yescharacteristic
40#1941—21no—
41#1825—21no—
42#1807—21no—
43#1807C2211yescharacteristic, complemented
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2212yescomplemented
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2211yescharacteristic
51C2×#135D412yes—
52C22×SD16—21no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#553—22no—
56#553—42no—
57#552—22no—
58#551—42no—
59#548—22no—
60#546—22no—
61#539—41no—
62#538—41no—
63#534—41no—
64#529—22no—
65#525—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68#518—41no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C22×C16—22no—
72#499—21no—
73#495—21no—
74#488—22no—
75#485—22no—
76#484—22no—
77#482—22no—
78#480—22no—
79#479—22no—
80#478—22no—
81#467—21no—
82#467D412yes—
83#467C2312yes—
84#466—21no—
85#466D412yes—
86#466C2312yes—
87#465—22no—
88#465—22no—
89#465—22no—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#464—22no—
93#463—22no—
94#452—22no—
95#451—22no—
96#449—22no—
97#447—22no—
98C4×Q16—21no—
99C4×SD16—22no—
100C4×D8—21no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103#427—22no—
104#427—22no—
105#427D412yes—
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#416—22no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8D411yescharacteristic
118#397—41no—
119#394—41no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—41no—
123#387—41no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#367—22no—
128#367—22no—
129#366—22no—
130#366—22no—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135C22⋊C16—22no—
136C22⋊C16C2312yes—
137C22⋊C16C2312yes—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4D811yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151#135—44no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16C2×D412yes—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—82no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8C2×D412yes—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2411yescharacteristic
169#126—42no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#125—22no—
173#125—42no—
174#124—22no—
175#124—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—22no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
229C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C16—22no—
233C2×C16—22no—
234C2×C16—44no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—22no—
238#107—22no—
239#107C2×D412yes—
240#107C2×D412yes—
241#106—22no—
242#106—22no—
243#106—42no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246C4⋊C8—22no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—41no—
265C24C2×D811yescharacteristic
266C24C2×D811yescharacteristic
267#41—82no—
268#41—82no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—42no—
309Q16—81no—
310SD16—44no—
311SD16—82no—
312D8—42no—
313D8—81no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8C22×D412yes—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—161no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—161no—
363C22⋊C4—161no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C16—42no—
370C16—42no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—82no—
381C23—161no—
382C23—161no—
383C23#44712yes—
384C23#50812yes—
385C23C22×D811yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—161no—
389D4—44no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—161no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4#44712yes—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—21no—
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8#45812yes—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—322no—
458C22C2×#44711yescharacteristic
459C22C2×#50811yescharacteristic
460C22#341411yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#302211yescharacteristic
474C4C2×#45811yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—42no—
479C2—162no—
480C2#1820211yescharacteristic
481C2#3351611yescharacteristic
482C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62244C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33645C2semidirect
3. #27659C2semidirect
4. #12293C2semidirect
5. #12290C2semidirect
6. #12282C2semidirect
7. #12281C2semidirect
8. #12279C2semidirect
9. #12278C2semidirect
10. #11885C2semidirect
11. #11465C2semidirect
25. C2×#427C22semidirect
28. #2236C22semidirect
29. #2235C22semidirect
35. C2×C22⋊C16C22semidirect
36. #2087C22semidirect
37. #2086C22semidirect
43. #1807C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
48. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#336452
#276592
#122932
#122902
#122822
#122812
#122792
#122782
#118852
#114652