Finite Group Databasebeta

← #486652

Subgroups — #486652

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic
2#33645C212yesmaximal, complemented
3#27659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12283C212yesmaximal, complemented
9#12280C212yesmaximal, complemented
10#11885C212yesmaximal, complemented
11#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13#3340—22no—
14#3305—22no—
15#3302—22no—
16#3284—22no—
17#3249C2211yescharacteristic
18#3245C2211yescharacteristic
19#3191—21no—
20#3191C2212yes—
21#3167—21no—
22#3050—21no—
23#3050C2212yes—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26#2485—21no—
27#2237—22no—
28#2236C2212yes—
29#2235C2212yes—
30#2234—22no—
31#2233C2212yes—
32#2232C2212yes—
33#2158—22no—
34#2138—22no—
35C2×C22⋊C16C2212yes—
36#2087C2211yescharacteristic
37#2086C2211yescharacteristic
38#2076C2211yescharacteristic
39#2075C2211yescharacteristic
40#1941—21no—
41#1825—21no—
42#1807—21no—
43#1807C2211yescharacteristic
44#1348C2212yes—
45#1348C2212yes—
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2211yescharacteristic
49#1322C2211yescharacteristic
50#1314C2212yes—
51C2×#135—21no—
52C2×#135D412yes—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#559—42no—
56#556—22no—
57#555—22no—
58#553—42no—
59#550—22no—
60#547—22no—
61#538—41no—
62#538—41no—
63#535—41no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#520—41no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C22×C16—22no—
72#498—21no—
73#492—21no—
74#487—21no—
75#486—21no—
76#485—22no—
77#485—22no—
78#482—22no—
79#482—22no—
80#477—22no—
81#474—22no—
82#467—21no—
83#467—21no—
84#467D412yes—
85#467C2312yes—
86#466—21no—
87#466—21no—
88#466D412yes—
89#466C2312yes—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#462—22no—
95#459—22no—
96#452—22no—
97#452—22no—
98#449—22no—
99#449—22no—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104#427—21no—
105#427—22no—
106#427—22no—
107#427D412yes—
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#416—22no—
114#416—22no—
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8D411yescharacteristic
118#397—41no—
119#394—41no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—41no—
123#387—41no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#367—22no—
128#367—22no—
129#366—22no—
130#366—22no—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135C22⋊C16—22no—
136C22⋊C16C2312yes—
137C22⋊C16C2312yes—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C22×D4D811yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150#135—44no—
151#135—82no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16C2×D412yes—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—22no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8C2×D412yes—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#127—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—41no—
176#124—41no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
229C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C16—22no—
233C2×C16—22no—
234C2×C16—44no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—22no—
238#107—22no—
239#107C2×D412yes—
240#107C2×D412yes—
241#106—22no—
242#106—22no—
243#106—42no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246C4⋊C8—22no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24C2×D811yescharacteristic
265C24C2×D811yescharacteristic
266#41—82no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—42no—
307Q16—81no—
308SD16—44no—
309SD16—82no—
310D8—42no—
311D8—81no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8C22×D412yes—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—161no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—161no—
360C22⋊C4—161no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C16—42no—
368C16—42no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23#44712yes—
380C23C22×D811yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—82no—
384Q8—161no—
385D4—44no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—161no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394D4—162no—
395D4—162no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4#44712yes—
430C2×C4#50812yes—
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—21no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8#45812yes—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22C2×#44711yescharacteristic
454C22C2×#50811yescharacteristic
455C22#341411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4#302211yescharacteristic
469C4C2×#45811yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—81no—
474C2—162no—
475C2#1820211yescharacteristic
476C2#3351611yescharacteristic
477C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62248C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33645C2semidirect
3. #27659C2semidirect
4. #12292C2semidirect
5. #12291C2semidirect
6. #12289C2semidirect
7. #12288C2semidirect
8. #12283C2semidirect
9. #12280C2semidirect
10. #11885C2semidirect
11. #11465C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#336452
#276592
#122922
#122912
#122892
#122882
#122832
#122802
#118852
#114652