Finite Group Databasebeta

← #486653

Subgroups — #486653

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2232C212yesmaximal, complemented
3#27661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12288C214yesmaximal, complemented
5#12278C214yesmaximal, complemented
6#11886C212yesmaximal, complemented
7#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496—21no—
9#3334—22no—
10#3294—24no—
11D4×D8—22no—
12#3245C2212yes—
13#3186—21no—
14#3186C2212yes—
15#3169—21no—
16C2×#466—21no—
17C2×#466C2212yes—
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
20#2486—21no—
21#2232—24no—
22#2232C2218yescomplemented
23C2×#366—22no—
24C2×#357—22no—
25C2×C22⋊C16C2212yescomplemented
26#2086C2212yescomplemented
27#2075C2212yescomplemented
28#1942—21no—
29#1823—21no—
30#1808—21no—
31#1808C2211yescharacteristic, complemented
32#1347C2218yescomplemented
33#1322C2212yescomplemented
34#1314C2212yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—41no—
36C22×D8—21no—
37C22×D8D412yes—
38C23×C8D411yescharacteristic
39C23×C8C2311yescharacteristic
40#547—24no—
41#546—44no—
42D42—24no—
43#537—41no—
44#534—41no—
45#534—41no—
46#532—22no—
47C2×#123—41no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C16—22no—
53#500—21no—
54#493—21no—
55#486—22no—
56#480—24no—
57#480—24no—
58#474—24no—
59#466—22no—
60#466—22no—
61#466—22no—
62#466—22no—
63#466—22no—
64#466—22no—
65#466D414yes—
66#466C2314yes—
67#459—24no—
68#447—24no—
69#447—24no—
70C4×D8—22no—
71C4×D8—22no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107D412yes—
80C2×#107C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8D411yescharacteristic
87#398—41no—
88#397—41no—
89#389—22no—
90#381—41no—
91#380—22no—
92#380—21no—
93#366—28no—
94#357—28no—
95C22⋊C16—22no—
96C22⋊C16C2314yes—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340C2312yes—
100H(5,𝔽2)—84no—
101H(5,𝔽2)—84no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—42no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4D811yescharacteristic
110C23×C4—41no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×D8—22no—
114C2×D8—22no—
115C2×D8—22no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—82no—
118C2×D8C2×D414yes—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2411yescharacteristic
129C4⋊Q8—22no—
130#127—22no—
131#124—42no—
132#123—44no—
133#123—44no—
134#123—84no—
135C22⋊Q8—44no—
136#121—24no—
137#121—24no—
138#121—24no—
139#121—44no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#120—44no—
146#120—44no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—42no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
165C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C16—24no—
168C2×C16—44no—
169#107—22no—
170#107—22no—
171#107—22no—
172#107—24no—
173#107—42no—
174#107—41no—
175#107—41no—
176#107C2×D414yes—
177C4⋊C8—22no—
178#102—24no—
179#102—24no—
180#102—24no—
181#102—24no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186#95—42no—
187#95—41no—
188#95—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24C2×D811yescharacteristic
192C24C2×D811yescharacteristic
193#41—84no—
194#41—816no—
195#41—84no—
196C2×Q8—42no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—816no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4D1614yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4C2×D811yescharacteristic
233C22×C4C2×D811yescharacteristic
234C22×C4C2×D811yescharacteristic
235C22×C4C2×D811yescharacteristic
236C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238D8—44no—
239D8—44no—
240D8—82no—
241D8—82no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8#12011yescharacteristic
253C2×C8#12011yescharacteristic
254C2×C8C22×D412yes—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—84no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—84no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C16—44no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—44no—
284C23—84no—
285C23—84no—
286C23—162no—
287C23—162no—
288C23—162no—
289C23—162no—
290C23#44712yes—
291C23C2×D1612yes—
292C23C2×D1612yes—
293C23#50912yes—
294C23C22×D811yescharacteristic
295Q8—84no—
296D4—28no—
297D4—44no—
298D4—44no—
299D4—84no—
300D4—88no—
301D4—84no—
302D4—84no—
303D4—88no—
304D4—162no—
305D4—162no—
306D4—162no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—88no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—164no—
333C2×C4#44712yes—
334C2×C4C2×D1612yes—
335C2×C4C2×#12011yescharacteristic
336C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C8—22no—
338C8—21no—
339C8—41no—
340C8—41no—
341C8#45812yes—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—84no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—324no—
357C22—324no—
358C22#218414yes—
359C22C2×#44711yescharacteristic
360C22C22×D1611yescharacteristic
361C22C2×#50911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—84no—
368C4—162no—
369C4—162no—
370C4#302211yescharacteristic
371C4C2×#45811yescharacteristic
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—24no—
375C2—42no—
376C2—164no—
377C2#1820211yescharacteristic
378C2C2×#218411yescharacteristic
379C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2232C2semidirect
3. #27661C2semidirect
4. #12288C2semidirect
5. #12278C2semidirect
6. #11886C2semidirect
7. #11465C2semidirect
19. C22×#107C22semidirect
22. #2232C22semidirect
25. C2×C22⋊C16C22semidirect
26. #2086C22semidirect
27. #2075C22semidirect
31. #1808C22semidirect
32. #1347C22semidirect
33. #1322C22semidirect
34. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
C2×#22322
#276612
#122882
#122782
#118862
#114652