Finite Group Databasebeta

← #486655

Subgroups — #486655

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 745 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2235C212yesmaximal, complemented
3#27661C211yesmaximal, characteristic
4#12289C214yesmaximal, complemented
5#12279C214yesmaximal, complemented
6#11887C212yesmaximal, complemented
7#11465C211yesmaximal, characteristic
8#3501—21no—
9#3338—22no—
10#3299—24no—
11D4×Q16—22no—
12#3249C2212yes—
13#3189—21no—
14#3189C2212yes—
15#3170—21no—
16C2×#467—21no—
17C2×#467C2212yes—
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20#2486—21no—
21#2235—24no—
22#2235C2218yes—
23C2×#367—22no—
24C2×#358—22no—
25C2×C22⋊C16C2212yes—
26#2086C2212yes—
27#2075C2212yes—
28#1942—21no—
29#1823—21no—
30#1808—21no—
31#1808C2211yescharacteristic
32#1348C2218yes—
33#1322C2212yes—
34#1314C2212yes—
35C22×Q16—21no—
36C22×Q16D412yes—
37C23×C8D411yescharacteristic
38C23×C8C2311yescharacteristic
39#554—24no—
40#554—44no—
41D4×Q8—24no—
42#544—41no—
43#543—41no—
44#543—41no—
45#533—22no—
46C2×#123—41no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49#518—41no—
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C16—22no—
53#500—21no—
54#494—21no—
55#487—22no—
56#484—24no—
57#484—24no—
58#477—24no—
59#467—22no—
60#467—22no—
61#467—22no—
62#467—22no—
63#467—22no—
64#467—22no—
65#467D414yes—
66#467C2314yes—
67#462—24no—
68#451—24no—
69#451—24no—
70C4×Q16—22no—
71C4×Q16—22no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107D412yes—
80C2×#107C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8D411yescharacteristic
87#398—41no—
88#397—41no—
89#389—22no—
90#381—41no—
91#380—22no—
92#380—21no—
93#367—28no—
94#358—28no—
95C22⋊C16—22no—
96C22⋊C16C2314yes—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340C2312yes—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×D4D811yescharacteristic
103C23×C4—41no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×Q16—22no—
107C2×Q16—22no—
108C2×Q16—22no—
109C2×Q16—44no—
110C2×Q16—82no—
111C2×Q16C2×D414yes—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D412yes—
121C22×C8C2411yescharacteristic
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—44no—
125#125—42no—
126#125—44no—
127#123—84no—
128C22⋊Q8—24no—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C4×Q8—24no—
141C4×Q8—42no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146#117—42no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
163C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C16—24no—
166C2×C16—44no—
167#107—22no—
168#107—22no—
169#107—22no—
170#107—24no—
171#107—42no—
172#107—41no—
173#107—41no—
174#107C2×D414yes—
175C4⋊C8—22no—
176#103—24no—
177#103—24no—
178#103—24no—
179#103—24no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8—21no—
184#95—42no—
185#95—41no—
186#95—42no—
187C24C2×D811yescharacteristic
188C24C2×D811yescharacteristic
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—82no—
196C2×Q8—82no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4SD3214yes—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4C2×D811yescharacteristic
217C22×C4C2×D811yescharacteristic
218C22×C4C2×D811yescharacteristic
219C22×C4C2×D811yescharacteristic
220C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222Q16—44no—
223Q16—44no—
224Q16—82no—
225Q16—82no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8#12011yescharacteristic
237C2×C8#12011yescharacteristic
238C2×C8C22×D412yes—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—84no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—84no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—44no—
266C16—44no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23#44712yes—
274C23C2×SD3212yes—
275C23C2×SD3212yes—
276C23#51012yes—
277C23C22×D811yescharacteristic
278Q8—44no—
279Q8—44no—
280Q8—162no—
281Q8—162no—
282Q8—162no—
283D4—28no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4—162no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4—164no—
312C2×C4#44712yes—
313C2×C4C2×SD3212yes—
314C2×C4C2×#12011yescharacteristic
315C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C8—22no—
317C8—21no—
318C8—41no—
319C8—41no—
320C8#45812yes—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22#218514yes—
333C22C2×#44711yescharacteristic
334C22C22×SD3211yescharacteristic
335C22C2×#51011yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—84no—
342C4—84no—
343C4—162no—
344C4—162no—
345C4#302211yescharacteristic
346C4C2×#45811yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—24no—
350C2—42no—
351C2#1820211yescharacteristic
352C2C2×#218511yescharacteristic
353C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2235C2semidirect
4. #12289C2semidirect
5. #12279C2semidirect
6. #11887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
C2×#22352
#276612
#122892
#122792
#118872
#114652