Finite Group Databasebeta

← #486663

Subgroups — #486663

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#33648C212yesmaximal, complemented
3#27659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12291C212yesmaximal, complemented
5#12288C212yesmaximal, complemented
6#12281C212yesmaximal, complemented
7#12278C212yesmaximal, complemented
8#11888C212yesmaximal, complemented
9#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496—21no—
11#3334—22no—
12#3294—24no—
13D4×D8—22no—
14#3245C2212yes—
15#3186—21no—
16#3186C2212yes—
17#3169—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#466C2212yes—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
22#2485—21no—
23#2234—24no—
24#2233C2214yescomplemented
25#2232C2214yescomplemented
26#2159—22no—
27#2140—22no—
28#2112C2212yescomplemented
29#2087C2211yescharacteristic, complemented
30#2086C2211yescharacteristic, complemented
31#2076C2211yescharacteristic, complemented
32#2075C2211yescharacteristic, complemented
33#1941—21no—
34#1825—21no—
35#1807—21no—
36#1807C2211yescharacteristic, complemented
37#1347C2214yescomplemented
38#1347C2214yescomplemented
39#1322C2212yescomplemented
40#1314C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—41no—
42C22×D8—21no—
43C22×D8D412yes—
44C23×C8D411yescharacteristic
45C23×C8C2311yescharacteristic
46#547—24no—
47#546—44no—
48D42—24no—
49#537—41no—
50#534—41no—
51#534—41no—
52#532—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57C2×M32—22no—
58#500—21no—
59#493—21no—
60#486—22no—
61#480—24no—
62#480—24no—
63#474—24no—
64#466—22no—
65#466—22no—
66#466—22no—
67#466—22no—
68#466—22no—
69#466—22no—
70#466D414yes—
71#466C2314yes—
72#459—24no—
73#447—24no—
74#447—24no—
75C4×D8—22no—
76C4×D8—22no—
77C8×D4—22no—
78C8×D4—22no—
79#427—22no—
80#427—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107D412yes—
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93#397—41no—
94#394—41no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—41no—
98#387—41no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#367—24no—
103#366—24no—
104#357—24no—
105#357—24no—
106C22⋊C16—22no—
107C22⋊C16C2314yes—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340C2311yescharacteristic
113#340C2311yescharacteristic
114H(5,𝔽2)—84no—
115H(5,𝔽2)—84no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—42no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4D811yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×D8—22no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—82no—
131C2×D8C2×D414yes—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2411yescharacteristic
142C4⋊Q8—22no—
143#127—22no—
144#124—42no—
145#123—44no—
146#123—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148#121—24no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—44no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#120—44no—
158#120—44no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
181C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
182C2×C42—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184M32—44no—
185C2×C16—24no—
186#107—22no—
187#107—22no—
188#107—22no—
189#107—22no—
190#107—22no—
191#107C2×D414yes—
192#106—42no—
193#106—41no—
194#106—41no—
195C4⋊C8—22no—
196#102—24no—
197#102—24no—
198#102—24no—
199#102—24no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—21no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24C2×D811yescharacteristic
212C24C2×D811yescharacteristic
213#41—84no—
214#41—816no—
215#41—84no—
216C2×Q8—42no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—816no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4C2×D811yescharacteristic
252C22×C4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257D8—44no—
258D8—44no—
259D8—82no—
260D8—82no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C2×C8#12011yescharacteristic
273C2×C8C22×D412yes—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—161no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—161no—
298C22⋊C4—161no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—82no—
302C16—44no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—44no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23—162no—
317C23—162no—
318C23#44712yes—
319C23#50912yes—
320C23C22×D811yescharacteristic
321Q8—84no—
322D4—28no—
323D4—44no—
324D4—44no—
325D4—84no—
326D4—88no—
327D4—88no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—162no—
331D4—162no—
332D4—162no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4#44712yes—
365C2×C4#50912yes—
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C8—22no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8#45812yes—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—324no—
389C22—324no—
390C22C2×#44711yescharacteristic
391C22C2×#50911yescharacteristic
392C22C2×#50911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—84no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4#302211yescharacteristic
404C4C2×#45811yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—42no—
408C2—42no—
409C2—164no—
410C2#1820211yescharacteristic
411C2#3351711yescharacteristic
412C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33648C2semidirect
3. #27659C2semidirect
4. #12291C2semidirect
5. #12288C2semidirect
6. #12281C2semidirect
7. #12278C2semidirect
8. #11888C2semidirect
9. #11466C2semidirect
21. C2×#427C22semidirect
24. #2233C22semidirect
25. #2232C22semidirect
28. #2112C22semidirect
29. #2087C22semidirect
30. #2086C22semidirect
31. #2076C22semidirect
32. #2075C22semidirect
36. #1807C22semidirect
37. #1347C22semidirect
38. #1347C22semidirect
39. #1322C22semidirect
40. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#336482
#276592
#122912
#122882
#122812
#122782
#118882
#114662