Finite Group Databasebeta

← #486664

Subgroups — #486664

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#33649C212yesmaximal, complemented
3#27659C211yesmaximal, characteristic
4#12292C212yesmaximal, complemented
5#12289C212yesmaximal, complemented
6#12282C212yesmaximal, complemented
7#12279C212yesmaximal, complemented
8#11889C212yesmaximal, complemented
9#11466C211yesmaximal, characteristic
10#3501—21no—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249C2212yes—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18C2×#467—21no—
19C2×#467C2212yes—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22#2485—21no—
23#2237—24no—
24#2236C2214yes—
25#2235C2214yes—
26#2159—22no—
27#2141—22no—
28#2112C2212yes—
29#2087C2211yescharacteristic
30#2086C2211yescharacteristic
31#2076C2211yescharacteristic
32#2075C2211yescharacteristic
33#1941—21no—
34#1825—21no—
35#1807—21no—
36#1807C2211yescharacteristic
37#1348C2214yes—
38#1348C2214yes—
39#1322C2212yes—
40#1314C2212yes—
41C22×Q16—21no—
42C22×Q16D412yes—
43C23×C8D411yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#554—24no—
46#554—44no—
47D4×Q8—24no—
48#544—41no—
49#543—41no—
50#543—41no—
51#533—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54#518—41no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57C2×M32—22no—
58#500—21no—
59#494—21no—
60#487—22no—
61#484—24no—
62#484—24no—
63#477—24no—
64#467—22no—
65#467—22no—
66#467—22no—
67#467—22no—
68#467—22no—
69#467—22no—
70#467D414yes—
71#467C2314yes—
72#462—24no—
73#451—24no—
74#451—24no—
75C4×Q16—22no—
76C4×Q16—22no—
77C8×D4—22no—
78C8×D4—22no—
79#427—22no—
80#427—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107D412yes—
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93#397—41no—
94#394—41no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—41no—
98#387—41no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#367—24no—
103#366—24no—
104#358—24no—
105#358—24no—
106C22⋊C16—22no—
107C22⋊C16C2314yes—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340C2311yescharacteristic
113#340C2311yescharacteristic
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4D811yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×Q16—22no—
120C2×Q16—22no—
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—44no—
123C2×Q16—82no—
124C2×Q16C2×D414yes—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—42no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D412yes—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2411yescharacteristic
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—44no—
138#125—42no—
139#125—44no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
179C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
180C2×C42—41no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182M32—44no—
183C2×C16—24no—
184#107—22no—
185#107—22no—
186#107—22no—
187#107—22no—
188#107—22no—
189#107C2×D414yes—
190#106—42no—
191#106—41no—
192#106—41no—
193C4⋊C8—22no—
194#103—24no—
195#103—24no—
196#103—24no—
197#103—24no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—21no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24C2×D811yescharacteristic
208C24C2×D811yescharacteristic
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4C2×D811yescharacteristic
236C22×C4C2×D811yescharacteristic
237C22×C4C2×D811yescharacteristic
238C22×C4C2×D811yescharacteristic
239C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241Q16—44no—
242Q16—44no—
243Q16—82no—
244Q16—82no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8#12011yescharacteristic
256C2×C8#12011yescharacteristic
257C2×C8C22×D412yes—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—161no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—161no—
287C22⋊C4—161no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—44no—
291C42—82no—
292C16—44no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23#44712yes—
302C23#51012yes—
303C23C22×D811yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—44no—
306Q8—162no—
307Q8—162no—
308Q8—162no—
309D4—28no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4#44712yes—
344C2×C4#51012yes—
345C2×C4C2×#12011yescharacteristic
346C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C8—22no—
348C8—21no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8#45812yes—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22C2×#44711yescharacteristic
365C22C2×#51011yescharacteristic
366C22C2×#51011yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—84no—
373C4—84no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4#302211yescharacteristic
379C4C2×#45811yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2#1820211yescharacteristic
385C2#3351811yescharacteristic
386C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33649C2semidirect
4. #12292C2semidirect
5. #12289C2semidirect
6. #12282C2semidirect
7. #12279C2semidirect
8. #11889C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#336492
#276592
#122922
#122892
#122822
#122792
#118892
#114662