Finite Group Databasebeta

← #486665

Subgroups — #486665

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic
2#33649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal, complemented
6#12290C212yesmaximal, complemented
7#12283C212yesmaximal, complemented
8#12280C212yesmaximal, complemented
9#11889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3339—21no—
14#3336—21no—
15#3301—22no—
16#3296—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3250C2212yes—
20#3191C2212yes—
21#3187—21no—
22#3168—21no—
23#3050—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2485—21no—
29#2237—22no—
30#2236C2212yescomplemented
31#2235C2212yescomplemented
32#2234—22no—
33#2233C2212yes—
34#2232C2212yes—
35#2159—21no—
36#2159—21no—
37#2141—21no—
38#2140—21no—
39#2112C2211yescharacteristic
40#2112C2211yescharacteristic
41#2087C2211yescharacteristic, complemented
42#2086C2211yescharacteristic, complemented
43#2076C2211yescharacteristic, complemented
44#2075C2211yescharacteristic, complemented
45#1941—21no—
46#1825—21no—
47#1807—21no—
48#1807C2211yescharacteristic
49#1348C2212yescomplemented
50#1348C2212yescomplemented
51#1347C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yescomplemented
54#1314C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C22×D8D411yescharacteristic
58C23×C8D411yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#553—22no—
61#553—42no—
62#552—22no—
63#551—42no—
64#548—22no—
65#546—22no—
66#539—41no—
67#538—41no—
68#534—41no—
69#529—22no—
70#525—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73#518—41no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×M32—21no—
77C2×M32—21no—
78#499—21no—
79#495—21no—
80#488—22no—
81#485—22no—
82#483—22no—
83#482—22no—
84#481—22no—
85#479—22no—
86#478—22no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#467D412yes—
91#467C2312yes—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#466D412yes—
96#466C2312yes—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#464—22no—
101#463—22no—
102#452—22no—
103#450—22no—
104#449—22no—
105#448—22no—
106C4×Q16—21no—
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427—21no—
117#427—21no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×#107D411yescharacteristic
120C2×#107C2311yescharacteristic
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125#416—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8D411yescharacteristic
131#397—41no—
132#394—41no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—41no—
136#387—41no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#367—22no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16C2312yes—
151C22⋊C16C2312yes—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340C2311yescharacteristic
157#340C2311yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4D811yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165#135—82no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16C2×D412yes—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—22no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8C2×D412yes—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2411yescharacteristic
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—42no—
191#124—22no—
192#124—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#120—42no—
213#120—42no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253M32—42no—
254M32—42no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107C2×D412yes—
264#107C2×D412yes—
265#106—22no—
266#106—22no—
267#106—42no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—41no—
292C24C2×D811yescharacteristic
293C24C2×D811yescharacteristic
294#41—82no—
295#41—82no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—42no—
339Q16—42no—
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—161no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—161no—
400C22⋊C4—161no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C16—42no—
408C16—42no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—161no—
421C23—161no—
422C23#44711yescharacteristic
423C23#44711yescharacteristic
424C23C22×D811yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—161no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—161no—
436D4—162no—
437D4—162no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4#44711yescharacteristic
478C2×C4#44711yescharacteristic
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8#45812yes—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—322no—
506C22C2×#44711yescharacteristic
507C22#341411yescharacteristic
508C22#341411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#302211yescharacteristic
523C4C2×#45811yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—81no—
529C2—162no—
530C2#1820211yescharacteristic
531C2#3351911yescharacteristic
532C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62247C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33649C2semidirect
3. #33648C2semidirect
4. #27659C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12290C2semidirect
7. #12283C2semidirect
8. #12280C2semidirect
9. #11889C2semidirect
10. #11888C2semidirect
11. #11466C2semidirect
30. #2236C22semidirect
31. #2235C22semidirect
41. #2087C22semidirect
42. #2086C22semidirect
43. #2076C22semidirect
44. #2075C22semidirect
49. #1348C22semidirect
50. #1348C22semidirect
53. #1322C22semidirect
54. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
#336492
#336482
#276592
#122932
#122902
#122832
#122802
#118892
#118882
#114662